中大網(wǎng)校

第二章常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)

【考試趨勢(shì)】

單選4-5題，多選6-8題，綜合分析7-8題。

總分值30-40分?？偡?span lang=en-us>170分。占比20%左右。

【大綱考點(diǎn)】

一、方差分析

(一)方差分析基本概念

1．掌握因子、水平和方差分析的三項(xiàng)基本假定

2．熟悉方差分析是在同方差假定下檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)均值是否相等的統(tǒng)計(jì)方法（難點(diǎn)）

(二)方差分析方法

1．掌握單因子的方差分析方法(平方和分解、總平方和、因子平方和、誤差平方和，自由由度、f比、顯著性) （重點(diǎn)）

2．了解重復(fù)數(shù)不等情況下的方差分析方法。（難點(diǎn)）

二、回歸分析

主要研究定量因子，也就是變量分析

(一)散布圖與相關(guān)系數(shù)

1.掌握散布期望值與與做法

2.掌握樣本相關(guān)系數(shù)的定義、計(jì)算及其檢驗(yàn)方法（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

(二)一元線性回歸

1．掌握用最小二乘估計(jì)建立一元線性回歸方程的方法（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

2．掌握一元線性回歸方程的檢驗(yàn)方法（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

3．熟悉一元線性回歸方法在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

(三)了解可化為一元線性回歸的曲線回歸問題

【考點(diǎn)解讀】

第一節(jié) 方差分析

一、方差分析

1、三項(xiàng)基本假定-(掌握p75)

為什么要方差分析？目的和用途。方差分析不是分析方差，通過方差分析因子的顯著與否。方差只是手段。對(duì)結(jié)果的影響是否顯著。要用到假設(shè)檢驗(yàn)。零假設(shè)，備擇假設(shè)。

但是假設(shè)檢驗(yàn)的前提條件是：正態(tài)分布，等方差，觀測(cè)相互獨(dú)立。也就是大綱里講的三項(xiàng)基本假定。

2、方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-(掌握p76)

那么如何在同方差假定下檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)均值是否相等呢？其實(shí)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的問題。大家想一下，零假設(shè)，備擇假設(shè)是什么？

同一個(gè)因子，有不同水平，每個(gè)水平重復(fù)多次試驗(yàn)就得到一個(gè)分布。有幾個(gè)水平就有幾個(gè)分布，方差分析是看分布的均值是否相等。相等，說明因子變動(dòng)對(duì)結(jié)果沒影響，相差越大就越顯著！

3、單因子的方差分析-(掌握p77-80)

因子a，有r個(gè)水平，也就是取值的情況，在試驗(yàn)中每個(gè)水平被重復(fù)m 次。那么總共可以得到多少個(gè)結(jié)果觀測(cè)值呢？n=r*m個(gè)。

每個(gè)水平的和，以及均值，分別共有r個(gè)?？偤蜑?span lang=en-us>t，總均值為y。

離差平方和，通俗來講，就是每個(gè)值離開平均值的平方和。先平方，再求和。能反映離散程度，波動(dòng)情況。

那么，什么因素造成觀測(cè)值的波動(dòng)呢?如果解釋因子的離差平方和能夠和結(jié)果的離差平方和很一致，那么這個(gè)因子就是顯著的。

這里，因子平方和的計(jì)算很有講究。首先，組間方差，也就是平方和，是用每個(gè)水平的均值與總均值相比較來求。因每個(gè)水平被重復(fù)試驗(yàn)m 次，還要乘以m 。

總平方和的求解概念上很簡(jiǎn)單，但計(jì)算量比較大。

因此，有個(gè)簡(jiǎn)便計(jì)算公式，每個(gè)觀測(cè)的平方，求和；總和t平方，除以n=r*m；然后兩者相減。大家看一下，教材78頁的公式是不是這樣？

同樣，因子平方和的計(jì)算也有簡(jiǎn)便公式?？梢赃@樣來理解，每組的（每個(gè)水平）的均值平方，因每個(gè)水平被重復(fù)試驗(yàn)m 次，故 m 次求和；總和t平方，除以n=r*m；然后兩者相減。

一般地，總平方和、因子平方和不會(huì)相等。之間的差額就是誤差平方和。當(dāng)然，為了驗(yàn)證平方和分解，還要計(jì)算一下誤差平方和。

為了能使用f分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，還需要用到自由度的概念來構(gòu)造符合f分布的統(tǒng)計(jì)值。

自由度(degree of freedom, df)，在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)，如有3個(gè)變量x、y、z，但x+y+z=18，其自由度等于2。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)。電子游戲中也有自由度這個(gè)概念。這個(gè)，我就不清楚了。統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)，樣本中獨(dú)立或能自由變化的資料的個(gè)數(shù)，稱為該統(tǒng)計(jì)量的自由度。統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自由度包括兩方面的內(nèi)容：

首先，在估計(jì)總體的平均數(shù)時(shí)，由于樣本中的 n 個(gè)數(shù)都是相互獨(dú)立的，從其中抽出任何一個(gè)數(shù)都不影響其他數(shù)據(jù)，所以其自由度為n。在估計(jì)總體的方差時(shí)，使用的是離差平方和。只要n-1個(gè)數(shù)的離差平方和確定了，方差也就確定了；因?yàn)樵诰荡_定后，如果知道了其中n-1個(gè)數(shù)的值，第n個(gè)數(shù)的值也就確定了。這里，均值就相當(dāng)于一個(gè)限制條件，由于加了這個(gè)限制條件，估計(jì)總體方差的自由度為n-1。例如，有一個(gè)有4個(gè)數(shù)據(jù)(n=4)的樣本, 其平均值m等于5,即受到m=5的條件限制, 在自由確定4、2、5三個(gè)數(shù)據(jù)后, 第四個(gè)數(shù)據(jù)只能是9, 否則m≠5。因而這里的自由度v=n-1=4-1=3。推而廣之,任何統(tǒng)計(jì)量的自由度v=n-限制條件的個(gè)數(shù)。

其次，統(tǒng)計(jì)模型的自由度等于可自由取值的自變量的個(gè)數(shù)。如在回歸方程中，如果共有p個(gè)參數(shù)需要估計(jì)，則其中包括了p-1個(gè)自變量（與截距對(duì)應(yīng)的自變量是常量1）。因此該回歸方程的自由度為p-1。這個(gè)解釋，如果把“樣本”二字換成“總體”二字也說得過去。這個(gè)根本解釋不了在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度的概念。在一個(gè)包含n個(gè)個(gè)體的總體中，平均數(shù)為m。知道了n-1個(gè)個(gè)體時(shí)，剩下的一個(gè)個(gè)體不可以隨意變化。為什么總體方差計(jì)算，是除以n而不是n-1呢？方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，所以知道總體個(gè)數(shù)n時(shí)方差應(yīng)除以n，除以n-1時(shí)是方差的一個(gè)無偏估計(jì)。

這里，自由度也有分解式。其中，總自由度和因子自由度容易求，二者之差可以求其三。

，，，

平方和與自由度之比，得均方差，ms。

用msa/mse=f，構(gòu)造出f統(tǒng)計(jì)量。并計(jì)算統(tǒng)計(jì)值。然后與臨界值，門檻值或者閾值，比較。如果大于閾值，拒絕原假設(shè)，因子顯著！這個(gè)，閾值，教材上叫分位數(shù)。1- 分位數(shù)。f分位數(shù)又有2個(gè)參數(shù)，即分子和分母的自由度。和。