1.5 風險管理的數(shù)學基礎
學習目的
◆掌握絕對收益和百分比收益的計算方法。
◆掌握預期收益率的計算方法，理解方差、標準差和正態(tài)分布在風險管理中的重要應用。
◆理解資產(chǎn)組合風險分散的基本原理。
1.5.1收益的的計量
1、絕對收益——是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。數(shù)學公式表示為：絕對收益=p-p0
其中，p為期末的資產(chǎn)價值總額, p0為期初投入的資金總額。
2、百分比收益率——是當期資產(chǎn)總價值的變化及其現(xiàn)金收益占期初投資額的百分比。假定期初的投資額為p0，在期末市資產(chǎn)的投資額為p，d為資產(chǎn)持有期間的現(xiàn)金收益，用數(shù)學表達式可表示為：r=（p-p0 +d）/p0 ×100%
案例分析：
1、投資者期初每股20元價格，收購股票100股，半年后每股收到0.3元現(xiàn)金紅利，同時賣出股票價格是22元，則在此半年期間，投資者的百分比收益率為：
每股收益：p-p0 +d=22+0.3-20=2.3元，
百分比收益率：2.3÷20×100%=11.5%
在實踐中，如果需要不同投資期限金融產(chǎn)品的投資收益率進行比較，通常需要計算這些金融產(chǎn)品的年化收益率，同時考慮復利收益。
2、投資者a半年百分比收益率為5%，投資者b一年的百分比收益率為10%，假如每個人期初均投入100元，則比較？
投資者a：總收入為 100×（1+5%）×（1+5%）=110.25，
年化收益率為（110.25-100）÷100=10.25%
投資者b：10%
復利的頻率越高，則收益率越高。