(二)樣本比例的抽樣分布

比例是指具有某種屬性的單位占全部單位數(shù)的比重。

總體比例(通常用 表示)是總體中具有某種屬性的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比例，是一個參數(shù)，通常是未知的，也是我們想通過抽樣得到的說明總體特征的數(shù)據(jù)。

樣本比例(通常用p表示)是隨機(jī)抽取的樣本中具有某種屬性的單位數(shù)占樣本全部單位數(shù)的比例，是一個樣本統(tǒng)計量，是隨機(jī)變量，對于一個已經(jīng)抽取出來的樣本來講，是可以觀察到的。描述所有可能樣本比例的概率分布就是樣本比例的抽樣分布。

當(dāng)樣本容量比較大時，樣本比例p近似服從正態(tài)分布，且有p的數(shù)學(xué)期望就是總體比率 ，即而P的方差與抽樣方法有關(guān)，在重置抽樣下為 ，在不重置抽樣下為 即在重置抽樣時， p的分布為p~N( , )在不重置抽樣時， p的分布為p~N( , )

一般講，當(dāng) np≥5,并n(1-p) ≥5時，就可以認(rèn)為樣本容量足夠大。對于無限總體進(jìn)行不重置抽樣時，可以按照重置抽樣計算，當(dāng)總體為有限總體，當(dāng)N比較大，而n/N 5%時，修正系數(shù)可以近似為1，這時也可以按重置抽樣計算。

從上述分析可以看出，隨著樣本容量的增大，樣本比例的方差愈來愈小，說明樣本比例隨樣本容量增大，圍繞總體比例分布的峰度愈來愈高。

三.統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差

統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，是指樣本統(tǒng)計量分布的標(biāo)準(zhǔn)差?？捎糜诤饬繕颖窘y(tǒng)計量的離散程度。在參數(shù)估計中，它是用于衡量樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間差距的一個重要尺度。

樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤計算公式為：

當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 未知時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替計算，這時計算的標(biāo)準(zhǔn)誤差稱為估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。

相應(yīng)地，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤計算公式為

同樣，當(dāng)總體比例的方差 未知時，可用樣本比例的方差p(1-p)代替。

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