(二)樣本比例的抽樣分布

比例是指具有某種屬性的單位占全部單位數(shù)的比重。

總體比例(通常用表示)是總體中具有某種屬性的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比例，是一個參數(shù)，通常是未知的，也是我們想通過抽樣得到的說明總體特征的數(shù)據(jù)。

樣本比例(通常用p表示)是隨機抽取的樣本中具有某種屬性的單位數(shù)占樣本全部單位數(shù)的比例，是一個樣本統(tǒng)計量，是隨機變量，對于一個已經(jīng)抽取出來的樣本來講，是可以觀察到的。描述所有可能樣本比例的概率分布就是樣本比例的抽樣分布。

當樣本容量比較大時，樣本比例p近似服從正態(tài)分布，且有p的數(shù)學期望就是總體比率π，即

而P的方差與抽樣方法有關(guān)，在重置抽樣下為，在不重置抽樣下為

即在重置抽樣時， p的分布為p～N

在不重置抽樣時， p的分布為p～N

一般講，當 np≥5，并n(1-p)≥5時，就可以認為樣本容量足夠大。對于無限總體進行不重置抽樣時，可以按照重置抽樣計算，當總體為有限總體，當N比較大，而n/N 5%時，修正系數(shù)可以近似為1，這時也可以按重置抽樣計算。

從上述分析可以看出，隨著樣本容量的增大，樣本比例的方差愈來愈小，說明樣本比例隨樣本容量增大，圍繞總體比例分布的峰度愈來愈高。

三.統(tǒng)計量的標準誤差

統(tǒng)計量的標準誤差也稱為標準誤，是指樣本統(tǒng)計量分布的標準差。可用于衡量樣本統(tǒng)計量的離散程度。在參數(shù)估計中，它是用于衡量樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間差距的一個重要尺度。

樣本均值的標準誤差計算公式為：

當總體標準差未知時，可用樣本標準差s代替計算，這時計算的標準誤差稱為估計標準誤差。

相應(yīng)地，樣本比例的標準誤計算公式為

同樣，當總體比例的方差 π(1-π)未知時，可用樣本比例的方差p(1-p)代替。

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（責任編輯：xll）

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