全國(guó)各類成人高等學(xué)校專升本招生復(fù)習(xí)綱

高等數(shù)學(xué)(二)

本大綱適用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、 管理學(xué)以及職業(yè)教育類、 生物科學(xué)類、 地理科學(xué)類、 環(huán)境科學(xué)類、 心理學(xué)類、藥學(xué)類(除中藥學(xué)類外)六個(gè)一級(jí)學(xué)科的考生。

總要求

本大綱內(nèi)容包括“高等數(shù)學(xué)”及“概率論初步”兩部分，考生應(yīng)按本大綱的要求了解或 理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)的基 本概念與基本理論;了解或理解“概率論”中古典概型、離散型隨機(jī)變量及其數(shù)字特征的基 本概念與基本國(guó)際要聞 學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法，應(yīng)注意各部分知識(shí) 的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力;能運(yùn)用 基本概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析 并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方 法和運(yùn)算分為“會(huì)”“掌握”和“熟練”三個(gè)層次。 、

復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

一、極限和連續(xù)

(1)極限

1.知識(shí)范圍 數(shù)列極限的概念和性質(zhì)

(1)數(shù)列數(shù)列極限的定義唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

(2)函數(shù)極限的概念和性質(zhì) 函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系 χ趨于無(wú)窮(χ→∞，χ→+∞， χ→-∞)時(shí)函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義 唯一性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理

(3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的比較。

(4)兩個(gè)重要極限

sin x lim x = 1 x →0

1 lim 1 + x = e x →∞x

2.要求

(1)了解極限的概念(對(duì)極限定義中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”的描述不作要求)。掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系， 會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià)) 。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(2)連續(xù)

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的 間斷點(diǎn)

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì) 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1) 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念， 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系， 掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用它們證明一些簡(jiǎn)單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

(4)高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

(5)微分 微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

(1) 洛必達(dá)(L′Hospital)法則

(2) 函數(shù)增減性的判定法

(3) 函數(shù)極值與極值點(diǎn)最大值與最小值

(4) 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(5) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)熟練掌握用洛必達(dá)法則求“

0 ∞ ” “ ” “0∞” “∞—∞”型未定式的極限的方法。 0 ∞

(2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增 減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

(3)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法， 會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

(4)會(huì)判定曲線凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

(5)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)不定積分 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法 第一換元法(湊微分法) 第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(僅限形如

2 2 2 2 。 ∫ a x dx、 a + x dx 的三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換) ∫

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法

(5)掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念 定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算 變上限的定積分牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分、收斂、發(fā)散、計(jì)算方法

(5)定積分的應(yīng)用 平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

(1) 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

(2) 掌握定積分的基本性質(zhì)

(3) 理解變上限的定積分是上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4) 熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式

(5) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6) 理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

(7) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成 旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

(1)多元函數(shù) 多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的定義域 二元函數(shù)的幾何意義

(2)二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

(3)偏導(dǎo)數(shù)與全微分 一階偏導(dǎo)數(shù) 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分

(4)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無(wú)條件極值和條件極值

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。了解二元函數(shù)的幾何意義。

(2)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

(3)理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握 二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)全微分的求法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值和條件極值。

(6)會(huì)用二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

五、概率論初步

1.知識(shí)范圍

(1)事件及其概率 隨機(jī)事件 事件的關(guān)系及其運(yùn)算 概率的古典型定義 概率的性質(zhì) 條件概率事件的獨(dú)立性

(2)隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)變量的概念 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 (3)隨機(jī)變量的數(shù)字特征 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 方差 標(biāo)準(zhǔn)差

2.要求

(1) 了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)的基本特點(diǎn);理解基本事件、樣本空間、隨機(jī)事件的概念。

(2) 掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容(或互斥)關(guān)系及對(duì)立關(guān)系。

(3) 理解事件之間并(和) 、交(積) 、差運(yùn)算的定義，掌握其運(yùn)算規(guī)律。

(4) 理解概率的古典型定義;掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計(jì)算。

(5) 會(huì)求事件的條件概念;掌握概率的乘法公式及事件的獨(dú)立性。

(6) 了解隨機(jī)變量的概念及其分布函數(shù)。

(7) 理解離散型隨機(jī)變量的定義及其概率分布，掌握概率分布的計(jì)算方法。

(8) 會(huì)求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分： 試卷總分：150 分 考試時(shí)間： 考試時(shí)間：150 分鐘 考試方法： 考試方法：閉卷，筆試

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（責(zé)任編輯：何以笙簫默）