為幫助考生更好地復(fù)習(xí)2014年注冊(cè)電氣工程師考試，小編整理了電氣工程師考試科目《專業(yè)基礎(chǔ)》輔導(dǎo)資料供大家參考復(fù)習(xí)，希望對(duì)您有所幫助！

中文名稱：摩擦角

英文名稱：angle of friction

定義：兩構(gòu)件開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)的瞬間在接觸點(diǎn)上的總反力和其公法線間所夾的角度。

所屬學(xué)科：機(jī)械工程(一級(jí)學(xué)科);摩擦學(xué)(二級(jí)學(xué)科);摩擦(三級(jí)學(xué)科)

摩擦角：當(dāng)物體處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力FS達(dá)到最大值Fmax,此時(shí)FR 與FN 的夾角也最大，此時(shí)的φm 稱為摩擦角。

摩擦角新論

物體恰好能從粗糙斜面上勻速下滑時(shí)斜面的傾角稱為摩擦角。如果測(cè)得這個(gè)角度就能確定物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，即

μ=tanθ。

不過(guò)用這種方法測(cè)定摩擦因數(shù)有一定的難度，因?yàn)槲矬w是否真正作勻速運(yùn)動(dòng)，依靠目力是難以辨別的。我們發(fā)現(xiàn)在變速運(yùn)動(dòng)的情況下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因數(shù)，從而可以避免判定速度是否均勻的困難。

坡面滑行物體的摩擦角

課本上有這樣一道題目：在斜面上端A處有一個(gè)物體自靜止起滑下，滑至水平面C點(diǎn)停止，若物體與斜面、平面間的摩擦因數(shù)均為μ，A與C之間水平距離為S，物體開(kāi)始下滑的高度AD=h，試證滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=h/S。

這個(gè)題目的證明并不難，設(shè)斜面AB與水平面夾角為α，根據(jù)功能關(guān)系，物體克服摩擦力所做的功等于物體機(jī)械能的減少。即

mgh=F1·AB+F2·BC

F1、F2為摩擦力，分別等于μmgcosα和μmg，代入后可得

mgh=μmgcosα·AB+μmg·BC

∵ABcosα=DB，上式可以寫(xiě)作

h=μ(DB+BC) 　式中DB+BC=S，

∴μ=h/S。

從這個(gè)問(wèn)題引伸出去，我們連接直線Ac，令A(yù)C與DC間夾角為θ，則得到了一個(gè)新的摩擦角θ(圖2)，這時(shí)同樣有

μ=tanθ

這個(gè)結(jié)果與假定物體從A勻速沿AC滑動(dòng)得到的結(jié)果是等效的。于是我們?cè)O(shè)想，如果坡面是由多段折線組成，物體從A點(diǎn)出發(fā)最終停止在E點(diǎn)，那么是否也只要將AE聯(lián)結(jié)起來(lái)，量出它與水平面的夾角θ，就能得到摩擦因數(shù)呢?

可以看出，ABcosα=S1,CDcosβ=S3，DEcosδ=S4,根據(jù)功能關(guān)系，

mg(h1-h2)=F1AB+F2BC+F3CD+F4DE

同樣能得到

μ=△h/S=tanθ。

因此在變速情況下也存在一種摩擦角，只要量出起點(diǎn)至終點(diǎn)連線與水平面之間夾角就能測(cè)定滑動(dòng)摩擦因數(shù)。當(dāng)然實(shí)際上用這個(gè)方法測(cè)定摩擦因數(shù)也有誤差，因?yàn)樵谛逼碌霓D(zhuǎn)角處往往有沖擊，有能量的損失，我們?cè)谟?jì)算時(shí)略去了這個(gè)因素。

有趣的是這種變速情況下的摩擦角有它的實(shí)用價(jià)值。例如對(duì)高山滑雪運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，知道了滑雪板與雪之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，也就是知道了摩擦角。運(yùn)動(dòng)員只要用一個(gè)量角器作觀察儀器向山下觀察，沿摩擦角θ所觀察到的那一點(diǎn)就是他能不加任何動(dòng)力而到達(dá)的終點(diǎn)。如果在直線MN的中間被一個(gè)高峰阻擋，那么他只能停止在峰的左側(cè)P點(diǎn)，不可能超越這個(gè)山峰抵達(dá)N點(diǎn)。說(shuō)到這里必然有人會(huì)問(wèn)，如果P點(diǎn)斜坡的坡度很大，其傾角超過(guò)了最大靜摩擦角。也就是說(shuō)滑雪運(yùn)動(dòng)員在這一點(diǎn)停不住，那么他將滑至何處呢?我們可以在P點(diǎn)再畫(huà)摩擦角θ，即直線Pq，他將停在q點(diǎn)。以此類(lèi)推，如果q點(diǎn)還不能停住，則再向下畫(huà)θ角。從這里可以看出，最終停止的點(diǎn)除了受滑動(dòng)摩擦角制約之外，還受到該處最大靜摩擦角的制約。

斜面上橫移物體的摩擦角

下面研究靜止在粗糙斜面上物體能不能用角度來(lái)確定摩擦因數(shù)?

斜面傾角為θ，在A情況下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，沿斜面方向受到二個(gè)力，一個(gè)是重力的分力mgsinθ，另一個(gè)是靜摩擦力f，這時(shí)物體靜止著，所以f=mgsinθ?，F(xiàn)在給物體加一個(gè)水平推力F，使物體作勻速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)物體受到三個(gè)力，滑動(dòng)摩擦力的大小為μmgcosθ，方向是F，與mgsinθ合力的反方向。可以看到物體將沿斜線BD緩緩斜向下方移動(dòng)，量出BD與水平線之間夾角α，可以看出

f=mgsinθ/sinα，

即和α角就能測(cè)得動(dòng)摩因數(shù)μ。用這個(gè)方法測(cè)μ比改變斜面傾角使物體勻速滑下測(cè)μ要簡(jiǎn)單一些。但是水平推力F掌握得不好有可能給測(cè)量帶來(lái)誤差。

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