2013年四川下半年公務(wù)員考試行測中,奇偶數(shù)是常常會出現(xiàn)的考題,題中的整數(shù)由小到大排列，奇、偶數(shù)是交替出現(xiàn)。相鄰兩個整數(shù)大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因為偶數(shù)能被2整除，所以偶數(shù)可以表示為2n的形式，其中n為整數(shù)；因為奇數(shù)不能被2整除，所以奇數(shù)可以表示為（2n+l）的形式，其中n為整數(shù)。教育專家在此詳細(xì)講解。

　　每一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，這個屬性叫做這個數(shù)的奇偶性。

　　1.奇偶數(shù)的基本性質(zhì)

　　推論1：偶數(shù)個奇數(shù)的和或差是偶數(shù)；奇數(shù)個奇數(shù)的和或差是奇數(shù)。

　　推論2：當(dāng)且僅當(dāng)幾個整數(shù)的乘積是奇數(shù)，得到這幾個數(shù)均為奇數(shù)；

　　當(dāng)且僅當(dāng)幾個整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個偶數(shù)。

　　推論3：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差同奇（偶）。

　　例1 在1，2，3，…，1998中的每一個數(shù)的前面，任意添上一個“+”或“-”，那么最后運算的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　解析：1998中有999個奇數(shù)，根據(jù)推論1可以得知最后結(jié)果一定是奇數(shù)。

　　例2 設(shè)沿江有1、2、3、4、5、6六個碼 頭，相鄰兩碼頭間的距離相等。早晨有甲、乙兩船從1出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運貨。傍晚，甲船停泊在6碼頭，乙船停泊在1碼頭。求證：無論如何，兩船的航程總不相等（假定船在相鄰兩碼頭間航行時，中途不改變航向）。

　　六個碼頭將1到6這段水路分成5個小段，設(shè)每段水路的長為a，由于相鄰兩碼頭間的距離相等，故往返的距離為a的偶數(shù)倍。

　　乙船早晨從l出發(fā)，傍晚又回到這兒，往返每小段的水路總是相同的，因此，乙船的航程是a的偶數(shù)倍。而甲船從1出發(fā)，傍晚到達(dá)6，甲船的航程是從1到6再加上各碼頭之間的往返路程，即5a+（a的偶數(shù)倍）=a的奇數(shù)倍。

　　由于a的偶數(shù)倍總不等于a的奇數(shù)倍，故甲、乙兩船的航程總不相等。

　　例3 春節(jié)，同學(xué)們互贈賀卡。每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

　　解析：此題初看似乎缺總?cè)藬?shù)，但解決問題的實質(zhì)在送賀年卡的張數(shù)的奇偶性上，因此與總?cè)藬?shù)無關(guān)。

　　由于是兩人互送賀年卡，給每人分別標(biāo)記送出賀年卡一次，那么賀年卡的總張數(shù)應(yīng)能被2整除，所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。

　　送賀年卡的人可以分為兩種：

　　一種是送出了偶數(shù)張賀年卡的：他們送出賀年卡總和為偶數(shù)。

　　另一種是送出了奇數(shù)張賀年卡的：他們送出的賀年卡總數(shù)等于所有人送出的賀年卡總數(shù)減去所有送出了偶數(shù)張賀年卡的人送出的賀年卡總數(shù)=偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)。

　　他們的總?cè)藬?shù)必須是偶數(shù)，送出的賀年卡總數(shù)才為偶數(shù)。

　　所以，送出奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)一定是偶數(shù)。

　　2.奇偶數(shù)的應(yīng)用

　?。?）題中出現(xiàn)了奇偶字眼

　　例題1：A、B兩個班級，擁有的人數(shù)一奇一偶，A班人數(shù)的3倍與 B班人數(shù)的2倍之和為114人，問哪一個班級人數(shù)一定為偶數(shù)？

　　A．A班 B.B班 C.A班B班均是 D.無法判斷

　　解析：3A+2B=114，2B一定為偶數(shù)，所以3A也為偶數(shù)，得到A為偶數(shù)。題目明確告知A 、B兩個班級一奇一偶，因此選A。

　　例題2：某班部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，每張試卷有50道試題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯一道扣1分。試問：這部分學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.都有可能 D.無法判斷

　　解析：本題要求出這部分學(xué)生的總成績是不可能的，所以應(yīng)從每個人得分的情況入手分析。因為每道題無論答對.不答或答錯，得分或扣分都是奇數(shù)，共有50道題，50個奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)，所以每個人的得分都是偶數(shù)。因為任意個偶數(shù)之和是偶數(shù)，所以這部分學(xué)生的總分必是偶數(shù)。

　?。?）不定方程

　　例題1：滿足等式1983=1982x-1981y的一組自然數(shù)是

　　A.x=12785，y=12768 　　 B.x=12784，y=12770

　　C.x=11888，y=11893 　　D.x=1947，y=1945

　　解析：由于1983是奇數(shù)，1982x是偶數(shù)，則1981y必是奇數(shù)，即y必是奇數(shù)，排除AB，然后代入C尾數(shù)法驗證C符合題目。

　　例題2：某國家對居民收入實行下列稅率方案；每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收（X，Y為整數(shù)）。假設(shè)該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少？

　　A. 6 B.3 C.5 D.4

　　解析：3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么6x+y=18，x、y都是整數(shù)，6x一定為偶數(shù)，可以得到y(tǒng)為偶數(shù)，排除B、C；由于x，y為整數(shù)，y=6滿足條件，選擇A。

　?。?）已知兩數(shù)之和或之差，求兩數(shù)之差或之和

　　例題：大小兩個數(shù)字之差為2345，其中大數(shù)是小數(shù)的8倍，求兩數(shù)之和。

　　A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224

　　解析：兩數(shù)之差為奇數(shù)，兩數(shù)之和必為奇數(shù)，所以答案為A。

　　教育專家建議考生掌握好以上技巧，可以增加做題速度。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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