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1.兩次相遇公式:單岸型 S=(3S1+S2)/2 兩岸型 S=3S1-S2
例題:兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行,一艘從甲岸駛向乙 岸,另一艘從乙岸開往甲岸,它們在距離較近的甲岸 720 米處相遇。到達預(yù)定地點后, 每艘船都要停留 10 分鐘,以便讓乘客上船下船,然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。問:該河的寬度是多少?
A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米
典型兩次相遇問題,這題屬于兩岸型(距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸 400 米處又重新相遇)代入公式3*720-400=1760選D
如果第一次相遇距離甲岸X米,第二次相遇距離甲岸Y米,這就屬于單岸型了,也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸
2.漂流瓶公式: T=(2t逆*t順)/ (t逆-t順)
例題:AB兩城由一條河流相連,輪船勻速前進,A――B,從A城到B城需行3天時間,而從B城到A城需行4天,從A城放一個無動力的木筏,它漂到B城需多少天?
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏無法自己漂到B城
解:公式代入直接求得24
3.沿途數(shù)車問題公式:發(fā)車時間間隔T=(2t1*t2)/ (t1+t2 ) 車速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)
例題:小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校,該路公共汽車也以不變速度不停地運行,沒隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她,每隔10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,公共汽車的速度是小紅騎車速度的( )倍?
A. 3 B.4 C. 5 D.6
解:車速/人速=(10+6)/(10-6)=4 選B
4.往返運動問題公式:V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
例題:一輛汽車從A地到B地的速度為每小時30千米,返回時速度為每小時20千米,則它的平均速度為多少千米/小時?( )
A.24 B.24.5 C.25 D.25.5
解:代入公式得2*30*20/(30+20)=24選A
5.電梯問題:能看到級數(shù)=(人速+電梯速度)*順行運動所需時間 (順)
能看到級數(shù)=(人速-電梯速度)*逆行運動所需時間 (逆)
6.什錦糖問題公式:均價A=n /{(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)}
例題:商店購進甲、乙、丙三種不同的糖,所有費用相等,已知甲、乙、丙三種糖
每千克費用分別為4.4 元,6 元,6.6 元,如果把這三種糖混在一起成為什錦
糖,那么這種什錦糖每千克成本多少元?
A.4.8 元 B.5 元 C.5.3 元 D.5.5 元
7.十字交叉法:A/B=(r-b)/(a-r)
例:某班男生比女生人數(shù)多80%,一次考試后,全班平均成級為75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,則此班女生的平均分是:
析:男生平均分X,女生1.2X
1.2X 75-X 1
75 =
X 1.2X-75 1.8
得X=70 女生為84
8.N人傳接球M次公式:次數(shù)=(N-1)的M次方/N 最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù),第
二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)
例題: 四人進行籃球傳接球練習(xí),要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球,并作為第一次傳球,若第五次傳球后,球又回到甲手中,則共有傳球方式()。
A. 60種 B. 65種 C. 70種 D. 75種
公式解題: (4-1)的5次方 / 4=60.75 最接近的是61為最后傳到別人次數(shù),第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)
9.一根繩連續(xù)對折N次,從中剪M刀,則被剪成(2的N次方*M+1)段
10.方陣問題:方陣人數(shù)=(最外層人數(shù)/4+1)的2次方 N排N列最外層有4N-4人
例:某校的學(xué)生剛好排成一個方陣,最外層的人數(shù)是96人,問這個學(xué)校共有學(xué)生?
析:最外層每邊的人數(shù)是96/4+1=25,則共有學(xué)生25*25=625
11.過河問題:M個人過河,船能載N個人。需要A個人劃船,共需過河(M-A)/ (N-A)次
例題 (廣東05)有37名紅軍戰(zhàn)士渡河,現(xiàn)在只有一條小船,每次只能載5人,需要幾次才能渡完? ( )
A.7 B. 8 C.9 D.10
解:(37-1)/(5-1)=9
12.星期日期問題:閏年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28
日,記口訣:一年就是1,潤日再加1;一月就是2,多少再補算
例:2002年 9月1號是星期日 2008年9月1號是星期幾?
因為從2002到2008一共有6年,其中有4個平年,2個閏年,求星期,則:
4X1+2X2=8,此即在星期日的基礎(chǔ)上加8,即加1,第二天。
例:2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾?
4+1=5,即是過5天,為星期四。(08年2 月29日沒到)
13.復(fù)利計算公式:本息=本金*{(1+利率)的N次方},N為相差年數(shù)
例題:某人將10萬遠存入銀行,銀行利息2%/年,2年后他從銀行取錢,需繳納利息稅,稅率為20%,則稅后他能實際提取出的本金合計約為多少萬元? ( )
A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61
兩年利息為(1+2%)的平方*10-10=0.404 稅后的利息為0.404*(1-20%)約等于0.323,則提取出的本金合計約為10.32萬元
14.牛吃草問題:草場原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)*天數(shù)
例題:有一水池,池底有泉水不斷涌出,要想把水池的水抽干,10臺抽水機需抽8小時,8臺抽水機需抽12小時,如果用6臺抽水機,那么需抽多少小時?
A、16 B、20 C、24 D、28
解:(10-X)*8=(8-X)*12 求得X=4 (10-4)*8=(6-4)*Y 求得答案Y=24 公式熟練以后可以不設(shè)方程直接求出來
15.植樹問題:線型棵數(shù)=總長/間隔+1 環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔 樓間棵數(shù)=總長/間隔-1
例題:一塊三角地帶,在每個邊上植樹,三個邊分別長156M 186M 234M,樹與樹之間距離為6M,三個角上必須栽一棵樹,共需多少樹?
A 93 B 95 C 96 D 99
16:比賽場次問題: 淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場次=N-1 淘汰賽需決前四名場次=N
單循環(huán)賽場次為組合N人中取2 雙循環(huán)賽場次為排列N人中排2
比賽賽制比賽場次
循環(huán)賽單循環(huán)賽參賽選手數(shù)×(參賽選手數(shù)-1 )/2
雙循環(huán)賽參賽選手數(shù)×(參賽選手數(shù)-1 )
淘汰賽只決出冠(亞)軍參賽選手數(shù)-1
要求決出前三(四)名參賽選手數(shù)
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