和差倍比問題是研究不同量之間的和、差、倍數(shù)、比例關(guān)系的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是數(shù)學(xué)運(yùn)算中比較簡單的問題。這類問題對計算速度和準(zhǔn)確度要求較高，考生在平時訓(xùn)練中，應(yīng)注意培養(yǎng)自己的速算能力。按照其考查形式，和差倍比問題可以分為和倍問題、差倍問題、和差問題、比例問題等。教育專家在此為考生進(jìn)行詳解。

　　一、和倍問題

　　和倍問題是指已知兩個或者兩個以上的數(shù)之和，以及它們之間的倍比關(guān)系，求這兩個數(shù)或這些數(shù)各是多少的問題。

　　例如：師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？

　　和倍問題常用公式：

　　和÷(倍數(shù)＋1)=1倍量，1倍量×倍數(shù)=幾倍量

　　對和倍問題，可按照以下流程解題：

公務(wù)員行測沖刺：和差倍比問題 src="http://img.wangxiao.cn/files/RemoteFiles/20140127/021440001.png">

　　對于上題，可以這么來解：

　　根據(jù)題意，徒弟加工的少，可將徒弟的看成1倍量?！泊_定1倍量〕

　　畫出示意圖如圖：

公務(wù)員行測沖刺：和差倍比問題 alt=2 src="http://img.wangxiao.cn/files/RemoteFiles/20140127/021440002.png">

　　從圖上可以看出，如果師傅少加工5個，兩人加工的總數(shù)少5個，總數(shù)變?yōu)?00個，這時是整數(shù)倍，一共有1+3=4倍?！泊_定總和相當(dāng)于幾倍〕

　　1倍量=100÷4=25，即徒弟加工了25個。〔利用公式求出1倍量〕

　　師傅加工了105-25=80個。〔求出其他各量〕

　　二、差倍問題

　　差倍問題是指已知兩個數(shù)的差，以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題。這類問題與和倍問題本質(zhì)上沒有區(qū)別，只是在求倍數(shù)的時候注意對應(yīng)關(guān)系。

　　差倍問題常用公式：

　　差÷(倍數(shù)-1)=1倍量，1倍量×倍數(shù)=幾倍量

　　例題1： 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，則第一塊花布原有多少米？

　　A.48 B.42 C.40 D.35

　　解析：此題答案為D。已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多。將第一塊剩下的看成1倍量，畫出示意圖，如下圖所示。

　　所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12米。

　　又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，根據(jù)差倍公式，差÷(倍數(shù)-1)=1倍量，可知第一塊所剩布的長度為12÷(4-1)=4米，則第一塊布原有4+31=35米。

　　三、和差問題

　　和差問題是指已知兩個數(shù)的和，以及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的問題。這類問題是和差倍比問題中最簡單的一類，可直接套用公式。

　　大數(shù)=(和+差)÷2，小數(shù)=(和－差)÷2

　　例題2： 三個單位共有180人，甲、乙兩個單位人數(shù)之和比丙單位多20人，甲單位比乙單位少2人，求甲單位的人數(shù)？

　　A.48人 B.49人 C.50人 D.51人

　　解析：此題答案為B。和差問題，先求出甲乙兩個單位人數(shù)之和，再求出甲單位人數(shù)。根據(jù)公式：大數(shù)=(和+差)÷2，甲、乙兩個單位人數(shù)之和為(180+20)÷2=100人；根據(jù)公式：小數(shù)=(和－差)÷2，甲單位有(100-2)÷2=49人。

　　四、比例問題

　　基本公式：分量÷總量=所占比例，分量÷所占比例=總量，分量=總量×所占比例

　　解決比例問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各分量、總量以及分量與總量之間的比例關(guān)系，再根據(jù)對應(yīng)的公式進(jìn)行求解。解題時，需注意兩點(diǎn)：

　　(1)題干中，如果有明顯的等量關(guān)系，且算術(shù)方法思路復(fù)雜時，可用方程法去解。設(shè)未知數(shù)時，要注意結(jié)合比例關(guān)系，避免分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)。

　　(2)根據(jù)題干數(shù)字特征，尤其是遇到含分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的題，可結(jié)合選項排除。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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