名義利率與實際利率

在工程項目經濟分析中，通常是以年利率表示利率高低，這個年利率稱為名義利率，如不作特別說明，通常計算中給的利率是名義年利率。但在實際經濟活動中，計息周期中有年、季、月、周、日等多種形式，計算利息時實際采用的利率為實際利率。這就出現(xiàn)不同利率換算的問題。

名義利率與實際利率的 換算公式為：

i = (1+ r/m)m -1 (9-4)

其中r名義利率 ，通常是名義年利率

m名義利率的一個時間單位中的計息次數(shù)，通常是一年中的計息次數(shù)

當計息周期為一年時，名義利率=有效(實際)利率;

例 9-3 年利率為12%，本金為1000元，每季度計息一次，一年后本利和為多少?

解：年實際利率 i = (1+ 12%/4)4 -1=12.55%

一年后本利和為

F = P(1+ i)=1000(1+12.55%)1 =1125.5元

資金等值計算常用復利公式

以下各圖及對應的公式需注意現(xiàn)金流量的時點：現(xiàn)值發(fā)生在第一年初，終值發(fā)生在第n期末，年值發(fā)生在第一年至第n年每年年末。

1)一次支付終值公式

已知本金(現(xiàn)值)P，當利率為i時，在復利計息的條件下，求第n期期末的本利和，即已知P，i，n,求終值F。

一次支付終值公式為：

F=P(l+i)n=P(F/P，i，n) (9-5)

式中(l+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，也稱一次償付復利和系數(shù)，可以用符號(F/P，i，n)表示，其中斜線下P以及i和n為已知條件，而斜線上的F是所求的未知量。系數(shù)(F/P，i，n)可查復利系數(shù)表得到。

一次支付終值公式是普通復利計算的基本公式，其他計算公式都可以從此派生出來。

當現(xiàn)值P為現(xiàn)金流出，終值F為現(xiàn)金流入。

設貸款1000元，年利率為6%，貸款期五年。如按復利法計息，求到期應還款。

解：本題為已知現(xiàn)值求終值，

方法一：可按式(9-5)計算得 F = P(1+ i )n = 1000(1+6%)5 = 1338元。

方法二：可用查表法：

查本書附錄年利率i = 6% 對應的表，年份為5年，一次支付終值系數(shù)為1.338，

因此可求得應還款為：10001.338 =1338元。與直接用式(9-5)結果相同。

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（責任編輯：fky）

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