二、定量決策方法

定量決策方法是利用數(shù)學模型進行優(yōu)選決策方案的決策方法。定量決策方法一般分為確定型決策、風險型決策和不確定型決策三類。

(一)確定型決策方法

確定型決策方法是指在穩(wěn)定可控條件下進行決策，只要滿足數(shù)學模型的前提條件，模型就給出確定的結果。

確定型決策方法很多，主要介紹線性規(guī)劃和盈虧平衡點法。

1.線性規(guī)劃

線性規(guī)劃是在線性等式或不等式的約束條件下，求解線性目標函數(shù)的最大值或最小值的方法。

運用線性規(guī)劃建立數(shù)學模型的步驟是：首先，確定影響目標的變量;其次，列出目標函數(shù)方程;再次，找出實現(xiàn)目標的約束條件;最后，找出使目標函數(shù)達到最優(yōu)的可行解，即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

例如，某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每臺利潤100元，B產(chǎn)品每臺利潤180元，有關生產(chǎn)資料如表1-2所示，試求企業(yè)利潤最大時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。

表1-2　A、B產(chǎn)品生產(chǎn)用料

『正確答案』具體計算方法如下：

確定影響目標的變量：企業(yè)利潤最大時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量,設：X1為A產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量;X2為B產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量

列出目標函數(shù)方程：

MaxP(X)=100X1+180X2

找出實現(xiàn)目標的約束條件

120X1+80X2≤2400

900X1+300X2≤13500

200X1+400X2≤5000

X1≥0，X2≥0

找出使目標函數(shù)達到最優(yōu)的可行解，即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

分別以X1、X2為橫縱坐標，將約束方程繪制于表中，由于有三個約束方程，因此有三條直線。三條直線共同構成的區(qū)域為可行解的區(qū)域。目標函數(shù)的最大值一定在由約束方程構成的可行解區(qū)域的凸點上。

通過計算三個凸點A(0，12.5)、B(13，6)、C(15，0)所對應的目標函數(shù)值，則滿足使目標函數(shù)最大值的點為B點。即當生產(chǎn)A產(chǎn)品13臺、B產(chǎn)品6臺時企業(yè)獲得的利潤最大，為2380元。

2.盈虧平衡點法

盈虧平衡點法又稱本量利分析法或保本分析法，是進行產(chǎn)量決策常用的方法。

該方法基本特點是把成本分為固定成本和可變成本兩部分，然后與總收益進行對比，以確定盈虧平衡時的產(chǎn)量或某一盈利水平的產(chǎn)量。

總收益、總成本和產(chǎn)量的關系為：

P利潤=S-C

=P·Q-(F+V)

=P·Q-(F+v·Q)

=(P-v)·Q-F

盈虧平衡點又稱為保本點，或盈虧臨界點，是指在一定銷售量下，企業(yè)的銷售收入等于總成本，即利潤為零：

Q0=F/(P-v)

銷售額減去變動總成本后的余額，補償了固定成本后剩余的部分即為利潤。這個余額為邊際貢獻。因此邊際貢獻是對固定成本和利潤的貢獻。當總的邊際貢獻與固定成本相當時，恰好盈虧平衡。

企業(yè)盈虧相抵時的業(yè)務量即為保本業(yè)務量。

例：某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50萬元，單位可變成本為10元，產(chǎn)品單位售價為15元，其盈虧平衡點的產(chǎn)量為：

解析：Q0=F/(P-v)=500000/(15-10)=100000(件)

(二)風險型決策方法

風險型決策也叫統(tǒng)計型決策、隨機型決策，是指已知決策方案所需的條件，但每種方案的執(zhí)行都有可能出現(xiàn)不同后果，多種后果的出現(xiàn)有一定的概率。

風險型決策方法有：決策收益表法和決策樹分析法。

1.決策收益表法

風險型決策的標準是損益期望值。所謂損益期望值實質上是各種狀態(tài)下加權性質的平均值。

用期望值決策既可用表格表示，也可用樹狀圖表示。

決策收益表法又稱決策損益矩陣。

例如，某廠在下一年擬生產(chǎn)某種產(chǎn)品，需要確定產(chǎn)品批量。根據(jù)預測估計，這種產(chǎn)品市場狀況的概率是：暢銷為0.3，一般為0.5，滯銷為0.2。產(chǎn)品生產(chǎn)采取大、中、小三種批量的生產(chǎn)方案，如何決策使本廠取得最大的經(jīng)濟效益，其有關數(shù)據(jù)如表1-3所示。

表1-3　數(shù)據(jù)表

選擇方案的過程如下：

大批量生產(chǎn)期望值=40×0.3+28×0.5+20×0.2=30

中批量生產(chǎn)期望值=36×0.3+36×0.5+24×0.2=33.6

小批量生產(chǎn)期望值=28×0.

（責任編輯：中大編輯）

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