二、離散程度的測度

離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。集中趨勢的測度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。

離散程度的測度，主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

(一)極差

極差是最簡單的變異指標(biāo)，是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過極差。極差僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

【例題1·單選題】(2010年)根據(jù)下表所列我國1998年至2003年人口數(shù)及構(gòu)成情況，l998年至2003年我國男性人口占年底總?cè)丝诒戎氐臉O差是(　)。

A.0.38%

B.0.25%

C.51.25%

D.51.63%

『正確答案』A

『答案解析』男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。

(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差

標(biāo)準(zhǔn)差：總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根，用表示。

標(biāo)準(zhǔn)差與方差是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測度方法。

(三)離散系數(shù)

極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測定值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。

離散系數(shù)：也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，用表示，其計(jì)算公式要掌握。

離散系數(shù)主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

【例題1·多選題】總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差稱為(　)。

A.離散系數(shù)

B.極差

C.方差

D.全距

E.標(biāo)準(zhǔn)差

『正確答案』BD

【例題2·單選題】(2008年)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的(　)之比。

A.算術(shù)平均數(shù)

B.極值

C.眾數(shù)

D.幾何平均數(shù)

『正確答案』A

【例題3·單選題】(2009年)離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因?yàn)殡x散系數(shù)(　)。

A.不受極端值的影響

B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響

C.不受變量值水平或計(jì)量單位的影響

D.計(jì)算更簡單

『正確答案』C

集中程度和離散程度的測度

【例題1·單選題】(2009年)下列指標(biāo)中，用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢，并且易受極端值影響的是(　)。

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.極差

『正確答案』A

『答案解析』中位數(shù)和眾數(shù)都不受極端值的影響，極差描述數(shù)據(jù)離散程度

【例題2·單選題】測度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)有(　)。

A.標(biāo)準(zhǔn)差

B.離散系數(shù)

C.方差

D.極差

『正確答案』B

【例題3·多選題】(2009年)適于測度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有(　)。

A.離散系數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.均值

E.標(biāo)準(zhǔn)差

『正確答案』BC

『答案解析』眾數(shù)適用于各類數(shù)值，中位數(shù)適用順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。

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