三、時間序列的速度分新

(一)發(fā)展速度與增長速度

1.發(fā)展速度

發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表示的兩個不同時期發(fā)展水平的比值，表明報告期水平已發(fā)展到基期水平的幾分之幾或若干倍。計算公式為：

發(fā)展速度=報告期水平÷基期水平

由于基期選擇的不同，發(fā)展速度有定基與環(huán)比之分。定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平(通常是最初水平)的比值，用a_i表示，則有：

它說明社會經濟現(xiàn)象相對于某個基礎水平，在一定時期內總的發(fā)展速度。

環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與其前一期水平的比值，用b_i表示，則有：

它說明所研究現(xiàn)象相鄰兩個時期(逐期)發(fā)展變化的程度。

根據上式可知，定基發(fā)展速度時間序列中，各時期比較的基礎固定在一個共同的水平(y₀)

上;環(huán)比發(fā)展速度時向序列則呈現(xiàn)各時期發(fā)展水平交替作為報告期與基期使用的循環(huán)對比狀態(tài)。二者雖有區(qū)別，但也存在著一定的數(shù)量依存關系：

第一，定基發(fā)展速度等于相應時期內各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

第二，兩個相鄰時期定基發(fā)展速度的比率等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。

實際工作中，經常利用上述關系式對發(fā)展速度指標進行推算或換算。

2.增長速度

增長速度是報告期增長量與基期水平的比值，表明報告期水平比基期增長(或降低)了若干倍(或百分之幾)。計算公式為：

增長速度=報告期增長量÷基期水平

由于基期選擇的不同，增長速度也有定基與環(huán)比之分。上述計算式巾，若增長量為累計增長量，則計算的是定基增長速度，用A_i表示，就有：

發(fā)展速度增長速度是對社會經濟現(xiàn)象進行動_態(tài)分析的基本指標。應用中要注意的問題是：定基增長速度與環(huán)比增長速度不能像定基發(fā)展速度與琢比發(fā)展速度那樣互相推算，因為定基增長速度術等于相應時期內各環(huán)比增裝速度的連乘積;兩個相鄰時期定基增長速度的比率也不等于相應時期的環(huán)比增長速度。定基增長速度與環(huán)比增長速度之間的推算，必須通過定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度考能進行。

(二)平均發(fā)展速度與平均增長速度

平均發(fā)晨速度和平均增長速度是兩個非常重要的平均速度指標。前者反映現(xiàn)象在一定時期內逐期發(fā)展變化的一般程度，后者則反映現(xiàn)象在一定時期肉逐期增長(降低)變化的一般程度。因此，這兩個指標在國民經濟管理和統(tǒng)計分析中有廣泛的應用，是編制和檢查計劃的重要依據，還可以用于一個國家或地區(qū)不同階段發(fā)展狀況的比較，以及同一時期不同國家或地區(qū)發(fā)展狀況的比較。

就計算方法來說，重點是平均發(fā)展速度指標。因為平均增長速度既不能由各期的環(huán)比增長速度求得，也不能根據一定時期的總增長速度計算，平均增長速度是通過它與平均發(fā)展速度之間的數(shù)量關系：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1，由平均發(fā)展速度的計算結果求得的。

由于平均發(fā)展速度是一定時期內各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，各時期對比的基礎不同，所以不能采用一般序時平均數(shù)的計算方法。目前計算平均發(fā)展速度通常采用幾何平均法。

幾何平均法也稱水平法。采用這一方法的原理是：一定時期內現(xiàn)象發(fā)展的總速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。根據平均數(shù)的計算原理，就應當按連乘法，即幾何平均數(shù)公式計算各指標值的平均數(shù)。即：

式中，Ⅱ表示連乘號，b表示平均發(fā)展速度，n表示環(huán)比發(fā)展速度的時期數(shù)，則：

上述兩式都是平均發(fā)展速度幾何平均法的計算公式，可以根據資料的掌握情況選擇應用。

(三)速度的分析與應用

在應用速度分析實際問題時，須防止誤用乃至濫用的現(xiàn)象，應注意：

首先，當時間序列中的指標值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度。比如，假定某企業(yè)連續(xù)5年的利潤額分別為5萬元、2萬元、0萬元、一3萬元、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數(shù)學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析。

其次，速度指標的數(shù)值與基數(shù)的大小有密切關系。在環(huán)比增長速度時間序列中，各期的基數(shù)不同，因此，運用這一指標反映現(xiàn)象增長的快慢時，往往要結合水平指標的分析才能得出正確結論。“增長1%的絕對值”是進行這一分析的指標。它反映同樣的增長速度，在不同時間條件下所包含的絕對水平。計算公式為：

增長1%的絕對值=逐期增長量÷環(huán)比增長速度

用符號表示為：

環(huán)比增長速度是相對數(shù)，一般用百分數(shù)表示。上式推導中分母指標乘以100，就將它還原為絕對數(shù)，這樣才能與分子指標對比計算。

例如，我國1991—1997年能源生產量列于表25—5，根據這些資料計算的發(fā)展速度、增長速度及增長1%的絕對值也列于該表中。

表25—5我國1991—1997年能源生產量及速度指標

資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》(1998)

(1)從表中資料可以驗證定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的數(shù)量依存關系。

125.89%=102.3%×103.55%×106.91%×108.68%×102.78%×99.53%

即1997年與1991年的定基發(fā)展速度等于這一時期各年環(huán)比速度的乘積。又如：

99.53%=125.89%÷126.49%

即1997年與1996年的環(huán)比發(fā)展速度等于這兩年定基發(fā)展速度的比率。

(2)從表中資料可以看出，1995年能源生產量的環(huán)比增長速度為

8.68%，大于1996年的2.78%，但是1995年能源生產量每增長1%增加的生產絕對量為1187.3萬噸標準煤，卻低于1996年的1290.3萬噸標準煤，可見，1996年我國能源生產水平并不比1995年差，反而更好。

(3)用幾何平均法計算我國1991--1997年能源生產量平均發(fā)展速度和平均增長速度。

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