第二十四章　數(shù)據(jù)特征的測(cè)度

對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的測(cè)度，主要從三個(gè)方面進(jìn)行：(1)分布的集中趨勢(shì);(2)分布的離散程度：(3)分布的偏態(tài)和峰度

一、集中趨勢(shì)的測(cè)度

集中趨勢(shì)的測(cè)度，主要包括位置平均數(shù)和數(shù)值平均數(shù)。

位置平均數(shù)是指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少確定的集中趨勢(shì)的代表值，主要有眾數(shù)、中位數(shù)等;

數(shù)值平均數(shù)是指根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算出來的平均數(shù)，主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。

(一)眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值，用M0表示。

用眾數(shù)反映集中趨勢(shì)，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。

(二)中位數(shù)

把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用表示。

根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)：(1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序;(2)確定中位數(shù)的位置，其公式為：中位數(shù)位置=;(3)確定中位數(shù)的具體數(shù)值。

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：

中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)也是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。

【例題·單選題】下面是抽樣調(diào)查的l0個(gè)家庭住房面積(單位：平方米)：

55 75 75 75 90 92 98 105 120 150

這10個(gè)家庭住房面積的眾數(shù)為(　)。

A.91

B.75

C.90

D.150

『正確答案』B

(三)算術(shù)平均數(shù)

全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用表示。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢(shì)最主要的測(cè)度值。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。

1.簡單算術(shù)平均數(shù)

主要用于處理未分組的原始數(shù)據(jù)。

【例題·單選題】(2007年)某連鎖超市6個(gè)分店的職工人數(shù)有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人，其算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)分別為(　)。

A.59、58

B.61、58

C.61、59

D.61、70

『正確答案』B

『答案解析』算術(shù)平均數(shù)=(57+58+58+60+63+70)/6=61;眾數(shù)為58。

2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。

(組中值與頻數(shù)的乘積之和，除以各組頻數(shù)之和，即以各組的頻數(shù)作為權(quán)數(shù))

計(jì)算時(shí)先計(jì)算組中值，之后再計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

計(jì)算和運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)須注意：(1)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少。(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端的影響。

(四)幾何平均數(shù)

n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。簡單的幾何平均數(shù)的計(jì)算公式

熟悉幾何平均數(shù)的主要用途：(1)對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均;(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。

集中趨勢(shì)的測(cè)度總結(jié)

【例題1·單選題】一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向稱為(　)。

A.集中趨勢(shì)

B.離散程度

C.偏態(tài)

D.峰度

『正確答案』A

【例題2·單選題】(2004年)以下屬于位置平均數(shù)的是(　)。

A.幾何平均數(shù)

B.算術(shù)平均數(shù)

C.眾數(shù)

D.極差

『正確答案』C

【例題3·單選題】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值稱為(　)。

A.中位數(shù)

B.極值

C.眾數(shù)

D.平均數(shù)

『正確答案』C

【例題4·單選題】(2005、2006年、2007年)下列集中趨勢(shì)中，適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的是(　)。

A.眾數(shù)

B.簡單算數(shù)平均數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

『正確答案』A

【例題5·單選題】(2008年)下列數(shù)據(jù)特征的測(cè)度值中，受極端值影響的是(　)。

A.中位數(shù)

B.眾數(shù)

C.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

D.位置平均數(shù)

『正確答案』C

【例題6·多選題】幾何平均數(shù)的主要用途是(　)。

A.確定分組組數(shù)

B.確定組距

C.對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均

D.計(jì)算組中值

E.計(jì)算平均發(fā)展速度

『正確答案』CE

【例題7·多選題】(2008年)下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中，可以采用算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算平均數(shù)的有(　)。

A.產(chǎn)品產(chǎn)量

B.可支配收入

C.產(chǎn)品合格率

D.銷售額

E.考試分?jǐn)?shù)

『正確答案』ABDE

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