第二節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值

一、復(fù)利與終值

(一)單利與復(fù)利

利息的計(jì)算分單利與復(fù)利

1、單利(掌握)：是不論借款期限的長短，僅按本金計(jì)算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期計(jì)算利息，即利息不重復(fù)計(jì)算利息的計(jì)息方法。

3、終值的概念及計(jì)算(掌握)

(1)終值：在未來某一時(shí)點(diǎn)上的本利和，也稱為“終值”。其計(jì)算式就是復(fù)利本利和的計(jì)算式。

(2)計(jì)算

例：假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個(gè)月的收益是6%的一半，即3%。

6個(gè)月末的終值為：FV=100*(1+0.06/2)=103

年末的值為：100*(1+0.06/2)*(1+0.06/2)=100*(1+0.06/2)2=106.09

說明：第二期比每一期的終值多0.09元，是因?yàn)閷Φ谝黄诘?元的利息也計(jì)息的結(jié)果。如果一年中復(fù)利計(jì)算的次數(shù)增加的話，年末終值會越來越大。

例：上例如果一季計(jì)息一次，則年末終值為：100*(1+0.06/4)4=106.14

如果一個(gè)月計(jì)息一次，則年末終值為：100*(1+0.06/12)12=106.17

所以若本金為P，年利率為r，每年的計(jì)息次數(shù)為m,則存期為n年終值的公式

(二)連續(xù)復(fù)利

上式中，如果m趨于∞，則(1+r/m)nm趨于ern，其中e約等于2.718,因此對于原始存款P，以連續(xù)復(fù)利r計(jì)算n年末的終值為

FVn=P*ern

說明：每年計(jì)息的次數(shù)越多，終值越大，終值以遞減的速度減小，最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。

二、現(xiàn)值概念及計(jì)算(掌握)

1、現(xiàn)值，也稱在用價(jià)值，是現(xiàn)在和將來的一筆支付或支付流在今天的價(jià)值。

如果把未來某一時(shí)點(diǎn)上一定金額的貨幣看作是現(xiàn)在一定金額的本利和，那么現(xiàn)值就是按現(xiàn)行利率計(jì)算出的要取得這樣金額的本利和在眼下所必須具有的本金數(shù)。這個(gè)逆算出來的本金稱“現(xiàn)值”，也稱“貼現(xiàn)值”。

2、現(xiàn)值的計(jì)算

(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值(掌握)

假如我們有一系列的現(xiàn)金流，第一年末是100，第二年未是200，第3年末是200，第4年末是300，若折現(xiàn)率為8%，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過每筆資金現(xiàn)值的加總得到。

第一年末收入的100元的現(xiàn)值：100/(1+8%)=92.5926

第二年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)2=171.4678

第三年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)3=158.7664

第四年末收入的300元的現(xiàn)值：300/(1+8%)4=220.5090

總現(xiàn)值：643.3358

所以，一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值公式

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