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注冊計(jì)量師考試計(jì)量案例分析知識(shí)指導(dǎo)

圓度誤差

圓度誤差” 英文對(duì)照：roundness error

1．圓度誤差是指在回轉(zhuǎn)體同一橫截面內(nèi)被測實(shí)際圓對(duì)其理想圓的變動(dòng)量，理想圓的選擇應(yīng)使變動(dòng)量為最小。圓度誤差值的評(píng)定方法按定義應(yīng)為最小區(qū)域法，近似的評(píng)定方法有最小二乘圓法。

2．圓度誤差定義為：實(shí)際測量點(diǎn)到參照圓的最大峰谷距離。目前，計(jì)算參照圓的方法在國際上常用的有4種方法：最小二乘圓（LSC）方法；最大內(nèi)切圓（MIC）方法；最小外接圓（MCC）方法和最小區(qū)域圓（MZC）方法。

3．ISOR1101對(duì)圓度誤差定義為：圓的形狀偏離幾何圓的程度。其表示方法是將實(shí)際圓夾在二同心幾何圓之間，當(dāng)二幾何圓的間隙為最小時(shí)，用該二幾何圓半徑之差來表示實(shí)際圓的圓度誤差。

4．圓度誤差是指回轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓球）同一橫截面內(nèi)（徑向截面，即垂直于軸線或通過球心的截面）被測實(shí)際圓對(duì)其理想圓的變動(dòng)量。

5．圓度誤差是指被測實(shí)際圓相對(duì)于理想圓的變動(dòng)量。按照理想圓相對(duì)被測實(shí)際圓的擺放位置不同，有4種不同的評(píng)定方法：最小區(qū)域圓法、最小外接圓法、最大內(nèi)切圓法和最小二乘圓法。

有機(jī)分析試劑

有機(jī)分析試劑（Organic reagents for inorganic analysis）是在無機(jī)物分析中供元素的測定、分離、富集用的沉淀劑、萃取劑、螯合劑以及指示劑等專用的有機(jī)化合物，而不是指一般的溶劑、有機(jī)酸和有機(jī)堿等。這些有機(jī)試劑必須要具有較好的靈敏度和選擇性。隨著分析化學(xué)和化學(xué)工業(yè)的發(fā)展，將會(huì)研制出靈敏度和選擇性更好的這類試劑，如1967年以來出現(xiàn)的對(duì)一些金屬（如堿金屬、堿土金屬）及銨離子具有絡(luò)合能力的冠醚（Crown ether）類化合物就是這樣。

有關(guān)形狀誤差與位置誤差的測量方法

一．圓度儀主要功能

可快速測環(huán)形工件的圓度、表面波紋度（Wc、Wp、Wv、Wt、Wa、Wq、Swm）、譜分析、波高分析、、同心度、垂直度、同軸度、平行度、平面度、軸彎曲度、偏心、跳動(dòng)量等。

二．圓度誤差測量儀器很多，然而使用不同儀器會(huì)產(chǎn)生不同測量誤差。本文介紹了用光學(xué)分度頭測量圓度誤差時(shí)所建立的數(shù)學(xué)模型，分析了各種誤差對(duì)測量誤差的影響，從而為在保證測量精度的同時(shí)降低測量成本提供了理論依據(jù)。2012年注冊計(jì)量師考試時(shí)間

1 圓度誤差的測量

1．1測量方法

圓度誤差的評(píng)定方法有4種：最小包容區(qū)域法，最小外接圓法，最大內(nèi)切圓法，最小二乘法。 由于最小二乘法簡便易行， 長期以來甚為流行。 測量圓度誤差的方法雖有多種，但最為合理、用得最多的是半徑法。 為此，通過采用半徑測量法在光學(xué)分度頭上用千分表測量圓度誤差，并對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法計(jì)算，以求得圓度誤差值。

測量時(shí)， 將被測量工件頂在光學(xué)分度頭的兩頂尖間， 將指示表置于被測量橫截面上，測量其半徑的變化量Δr， 即利用光學(xué)分度頭將被測圓周等分成n個(gè)測量點(diǎn)，當(dāng)每轉(zhuǎn)過一個(gè)θ=360°/n角時(shí)，從指示表上讀出該點(diǎn)相對(duì)于某一半徑R0的偏差值Δr，由此測得所有數(shù)據(jù)Δri。

1．2建立數(shù)學(xué)模型

見圖1，若實(shí)際被測表面的位置用極坐標(biāo)（ri，θi）來表示，則

ri=ecos（θi-α）+[（R+Δri）2-e2sin（θi-α）]1/2。．．．．．．．．．．（1）

式中：i--測點(diǎn)數(shù)，i=1，2，……，n；

Δri--半徑偏差觀察值；

e--最小二乘圓圓心O1（a，b）的偏移量，a=ecosα，b=esinα。

由于圓度誤差精度測量的特點(diǎn)，在測量之前必須調(diào)整零件的回轉(zhuǎn)軸線，使a，b之值較小，滿足“小偏差假設(shè)”， 并且零件的圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為“小誤差情況”，于是式（1）近似為ri=e（θi-α）+R+Δri，因此根據(jù)最小二乘法原理有

E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos（θi-α）〕2=min。 …（2）

根據(jù)э（E2）/эR=0，э（E2）/эe=0，э（E2）/эα=0，可得

∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos（θi-α）=0

∑ni=1ricos（θi-α）-R∑ni=1cos（θi-α）-e∑ni=1cos2（θi-α）=0 ．．．．（3）

∑ni=1risin（θi-α）-R∑ni=1sin（θi-α）-e∑ni=1cos（θi-α）sin（θi-α）=0。

如果各測點(diǎn)均布圓周，且n充分大，則

∑ni=1cos（θi-α）=0，∑ni=1sin（θi-α）=0，

∑ni=1cos2（θi-α）=n/2，∑ni=1sin2（θi-α）=n/2，

∑ni=1cos（θi-α）sin（θi-α）=0，經(jīng)簡化計(jì)算，式（3）的解為

a=2/n∑ni=1Δricosθi

b=2n∑ni=1Δrisinθi

Δr=1/n∑ni=1Δri

R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）

于是，被測圓上各點(diǎn)到最小二乘圓之徑向距離為εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，則圓度誤差為Δf0=εmax-εmin。

2 誤差分析

2．1 量儀的回轉(zhuǎn)精度引起的誤差

回轉(zhuǎn)軸線在回轉(zhuǎn)過程中，對(duì)軸線平均位置的相對(duì)位移即為回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)。誤差運(yùn)動(dòng)使回轉(zhuǎn)軸在每一瞬時(shí)發(fā)生軸向竄動(dòng)和徑向跳動(dòng)，使被測工件一轉(zhuǎn)內(nèi)的采樣點(diǎn)不全在一個(gè)橫截面內(nèi)，從而使各采樣點(diǎn)間的相關(guān)性降低。但是，由于軸向竄動(dòng)一般很小，而實(shí)際工件被測表面是平滑的，測頭在被測表面采樣時(shí)，也不可能是純粹的點(diǎn)接觸，而是小面積接觸，因此軸向竄動(dòng)對(duì)測量精度的影響可以忽略。

徑向跳動(dòng)誤差將直接傳遞到采樣數(shù)據(jù)Δri中，進(jìn)而影響最小二乘圓心坐標(biāo)的計(jì)算精度。由式（4）可得〔2〕da=db<2d√nd（Δrmax）。因此， 徑線回轉(zhuǎn)精度是圓度誤差測量中極為重要的精度指標(biāo)。對(duì)于光學(xué)分度頭，是用頂尖裝夾工件，其回轉(zhuǎn)精度則由頂尖精度和被測工件頂尖孔的形狀精度共同決定。

2．2 偏心e引起的誤差

由于測量時(shí)的回轉(zhuǎn)中心O與最小二乘圓的圓心O1不重合，存在偏心e=OO1，式（2）中Δri=ri-R-ecos（θi-α）是式（1）用R+Δri代替[（R+Δri）2-e2sin2（θi-α）]1/2（其中α=arctgb/a）得到的，所以e引起的誤差為δe=R+Δri-[（R+Δri）2-e2sin2（θi-α）]1/2，把上式展開成Talor級(jí)數(shù)得δe=e2/2（R+Δri）sin2（θi-α），因sin2（θi-α）≤1，且R+Δri≈ri，則δemax=e2/2ri。由于e是微米級(jí)，ri是毫米級(jí)， 所以此項(xiàng)誤差一般很小，可忽略。

2．3 測頭安裝誤差

測頭安裝誤差示意見圖2。當(dāng)測頭的位置不通過被測工件的軸線而偏離距離為Δ時(shí)，則相應(yīng)的偏離角為：θ=arcsinΔR，若被測表面半徑有增量Δr時(shí)，測頭的實(shí)際位移為AB，其測量誤差δθ=AB-Δr，因?yàn)?Delta;r，AB<<R，∠ABO≈θ，則Δr=ABcos∠ABO≈ABcosθ，所以δθ≈Δrcosθ-Δr=（1/cosθ-1）=2sin2θ/2Δr。

由于θ角很小，用θ弧度值代替sin（θ/2）得δθ=AB-Δr≈2sin2（θ/2）Δr=θ2/2Δr。因此，測頭安裝誤差很關(guān)鍵，尤其在測小直徑時(shí)必須注意測頭位置。通常應(yīng)使θ≤10°，即e/R≤0．15，此時(shí)δθ≤2%。

2．4 測點(diǎn)數(shù)對(duì)測量誤差的影響

由于在輪廊上實(shí)測有限數(shù)量的點(diǎn)來代替被測實(shí)際輪廊的全貌， 在原理上就存在了誤差。為了減少此誤差， 應(yīng)合理選擇測點(diǎn)數(shù)。用計(jì)算機(jī)對(duì)圓度諧波進(jìn)行模擬，利用數(shù)值積分可以求出對(duì)應(yīng)于一定諧波時(shí)各種測點(diǎn)的不確定度， 隨測點(diǎn)數(shù)增加， 測量不確定度下降。

3 結(jié)論

綜上所述，用最小二乘法計(jì)算圓度誤差， 采用分度頭測量時(shí)，儀器的回轉(zhuǎn)精度、測頭的安裝誤差及測點(diǎn)數(shù)是產(chǎn)生測量誤差的主要因素。 應(yīng)盡量設(shè)法減少其影響，從而提高測量精度。

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