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第四章 假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一項(xiàng)重要內(nèi)容，它與參數(shù)估計(jì)類似，只是角度不同。參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法。而假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)或分布形式提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的分布特征檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)做出是否拒絕原來假設(shè)的結(jié)論。

第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)或分布形式提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的分布特征去檢驗(yàn)這個(gè)假定，做出是否拒絕原來假設(shè)的結(jié)論。

一.為什么要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)是為了找出樣本均值與總體均值之間存在誤差的原因。

二.如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

運(yùn)用小概率事件來檢驗(yàn)。

小概率事件是指在一次事件中幾乎不可能發(fā)生的事件，一般稱為“顯著性水平”，。顯著性水平一般取值為 三.假設(shè)檢驗(yàn)的過程

1.提出原假設(shè)和替換假設(shè)(備擇假設(shè))。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把需要通過樣本去推斷其正確與否的命題稱為原假設(shè)(零假設(shè))，。例如，

與原假設(shè)相對(duì)立的就是備擇假設(shè)，用表示。

(雙尾檢驗(yàn))

(單尾檢驗(yàn))

對(duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，其所有的結(jié)果都應(yīng)包含在這兩個(gè)假設(shè)范圍內(nèi)。因此，在和中，總有一個(gè)假設(shè)，且只能有一個(gè)假設(shè)成立。接受，就表明否定了，反之亦然。

2.確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

用于檢驗(yàn)假設(shè)問題的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如同在參數(shù)估計(jì)中一樣，需要借助于樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

在大樣本中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，用z統(tǒng)計(jì)量。

在小樣本中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t分布，用t統(tǒng)計(jì)量。這和參數(shù)估計(jì)的考慮情況是一樣的。

3.確定顯著性水平 。

根據(jù)樣本所得的數(shù)據(jù)來拒絕零假設(shè)的概率應(yīng)小于0.05，當(dāng)然也可能是0.01，0.005等。

顯著性水平就是允許的小概率水平，但小概率并不能說明不會(huì)發(fā)生，僅僅是發(fā)生的概率很小罷了。統(tǒng)計(jì)推斷中的假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)信息對(duì)關(guān)于總體參數(shù)的某種假設(shè)進(jìn)行的判斷，由于樣本的信息與總體參數(shù)的真實(shí)情況不完全一致，無論我們做出的拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論，都有可能犯錯(cuò)誤。

第一類錯(cuò)誤：棄真錯(cuò)誤，即H0本來正確，卻拒絕了它，犯這類錯(cuò)誤的概率不超過 ，即：

假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤4.根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值和與這個(gè)統(tǒng)計(jì)量值對(duì)應(yīng)的概率P值，并進(jìn)行決策。

根據(jù)顯著性水平和統(tǒng)計(jì)量的分布，可以找出接受域和拒絕域的臨界點(diǎn)，用計(jì)算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界點(diǎn)的值相比較，就可以做出接受還是拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)決策。

總結(jié)上述的檢驗(yàn)決策準(zhǔn)則：

雙側(cè)檢驗(yàn)：∣統(tǒng)計(jì)量的值∣>臨界值，或P≤ 時(shí)，拒絕原假設(shè);

左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量的值<臨界值，或P≤ 時(shí)，拒絕原假設(shè);

右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量的值>臨界值，或P≤ 時(shí)，拒絕原假設(shè);

對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的總結(jié)：

1. 假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率原理。

2. 小概率標(biāo)準(zhǔn)在抽樣前依需要確定。

3. 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果只能是拒絕或不拒絕原來假設(shè)，而不能證明原假設(shè)成立。

4. 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不是絕對(duì)正確。

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