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統(tǒng)計(jì)的基本概念
我們?cè)谇懊嫜芯苛穗S機(jī)變量及其概率分布和數(shù)字特征等等。然而,在解決實(shí)際問題時(shí),人們一般事前并不知道隨機(jī)事件的概率,也不掌握隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)字特征,因此也就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問題。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法,就是分析、處理和研究試驗(yàn)數(shù)據(jù)以推斷隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律性的理論和方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論是兩個(gè)有密切聯(lián)系的姊妹學(xué)科&&。可以說:概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ),而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的重要應(yīng)用。
學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)最重要的是樹立統(tǒng)計(jì)思想,同時(shí)要善于聯(lián)系實(shí)際,從而達(dá)到掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本理論和方法的目的。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握總體、個(gè)體、樣本及統(tǒng)計(jì)量的概念
2.熟悉數(shù)據(jù)的整理方法
3.掌握樣本均值、中位數(shù)的概念與計(jì)算
4.掌握樣本極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算
一、總體與個(gè)體
1.總體與個(gè)體
定義:在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中,稱研究對(duì)象的全體為總體。
構(gòu)成總體的每個(gè)成員或每個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體。
例如,一批燈泡是總體,其中的每個(gè)燈泡是個(gè)體;一個(gè)城市的人口是總體,這個(gè)城市的每個(gè)人是個(gè)體。
我們通常關(guān)心某個(gè)總體的某個(gè)(某些)數(shù)量指標(biāo)(或數(shù)量化的屬性特征),一般用X表示所要考察的數(shù)量指標(biāo)(如燈泡的壽命,零件的尺寸,兒童的身高等)。隨機(jī)試驗(yàn)是從總體中隨機(jī)地取出一個(gè)個(gè)體,測(cè)定這個(gè)數(shù)量指標(biāo)的值X,那么X作為隨機(jī)試驗(yàn)中被測(cè)量的量是一個(gè)隨機(jī)變量,稱它為表征總體的隨機(jī)變量。例如,對(duì)于燈泡這個(gè)總體,燈泡的使用壽命就是表征它的隨機(jī)變量;對(duì)于零件這個(gè)總體,零件的尺寸就是表征它的隨機(jī)變量。當(dāng)然,有時(shí)候一個(gè)總體會(huì)有多個(gè)數(shù)量指標(biāo),比如對(duì)于某個(gè)學(xué)校的學(xué)生這個(gè)總體,我們不僅僅只關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī),還關(guān)心他的思想狀況、身體狀況等等。
(1)統(tǒng)計(jì)學(xué)主要的任務(wù)
若關(guān)心的是研究對(duì)象的某個(gè)數(shù)量指標(biāo),那么將每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)x稱為個(gè)體,這樣一來,總體就是某數(shù)量指標(biāo)值x的全體,是一堆數(shù)。
若從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體,它的數(shù)量指標(biāo)x隨所抽取個(gè)體而變,從而總體也相應(yīng)于一個(gè)隨機(jī)變量X,它有一個(gè)分布,從而總體可用一個(gè)分布描述。
簡(jiǎn)單地說,總體就是一個(gè)分布,不同總體有不同分布。統(tǒng)計(jì)學(xué)主要的任務(wù)就是:
研究總體是什么分布?
這個(gè)總體(分布)的均值、方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)各是多少?
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