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2例題示解
例1設 和 ，概率 和P(1.7
解析：
首先對每個正態(tài)變量經(jīng)過各自的標準化變換得到標準正態(tài)變量。
根據(jù)性質2中③，讓區(qū)間端點隨著標準化變換而變化，最后可得：
其中 ，
例2 已知X～N(10，0.022)，F(xiàn)(2.5)=0.9938。求X落在(9.95，10.05)內的概率。
解析：
例3 已知X～N(1，2 2)，F(xiàn)(1)=0.9987，F(xiàn)(-1)=0.1587，則P{-1
解析：
=F(1)-F(-1)=1-2F(-1)=0.6826
或 。
注釋：
從這個例子可以看到標準化變換在正態(tài)分布計算中的作用，各種正態(tài)分布計算都可通過一張標準正態(tài)分布函數(shù)表來實現(xiàn)，關鍵在于標準化變換。
五 正態(tài)分布與二項分布
二項分布：用X表示事件A在n重試驗中出現(xiàn)的次數(shù)，則有
其中p是A在每次試驗中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項公式，因為它是二項式[px+(1-p)]n展開式中xk的系數(shù)。
事實上，根據(jù)獨立性，事件A在某指定的k次試驗中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗中不出現(xiàn)的概率為：pk(1-p)n-k ，這種情況共有 種，所以
已知n、p，求P{X=k}，P{X≤k}，P{X≥k}。
例4 已知某種疾病患者自然痊愈率為0.25，為了鑒定一種新藥是否有效，醫(yī)生把它給10個病人服用，且事先規(guī)定：若這10個人中至少有4人治好此病，則認為這種藥有效，提高了痊愈率;反之，則認為此藥無效。試求
(1) 雖然新藥有效，并把痊愈率提高到0.35，但經(jīng)過試驗卻被否定的概率;
(2) 新藥完全無效，但通過試驗被認為有效的概率。
解析：
P{否定新藥}= ;
P{判斷新藥有效}= .
正態(tài)分布在線作業(yè)
1.設 ，則 ( )。
A. B. 1- C. D. 1- 答案：D
解析：
2. 設標準正態(tài)分布的P分位數(shù)為 ，則有( )。
A. B. C. D. 答案：C
解析： 與 互為相反數(shù)，即 =- ，如 =- ，如 =2，則 =-2，所以 3.設 ，則 ( )
A. B. 1- C. D. 2[1- ]
答案：C
解析： 4. 設隨機變量 服從標準正態(tài)分布，其分布函數(shù)為 ，a為正數(shù)，則下列敘述中正
確的有( )。
A. B.
C. D. 答案：B、C
解析：因為 ，所以
5. 設甲廠與乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值分別服從 和 ，則下面( )敘述正確地描述了甲、乙兩廠生產(chǎn)的電阻器的阻值情況。
A. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值低于乙廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值
B. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的阻值不如乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值穩(wěn)定
C. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值高于乙廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值
D. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的阻值比乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值穩(wěn)定
答案：A、D
解析：由于100 200，所以A對，又由于2 20，所以D對。
6. 設 是標準正態(tài)分布的 分位數(shù)，則有( )。
A. B. C. D. 答案：C、D
解析：標準正態(tài)分布的分位數(shù)是遞增函數(shù)，由此可見C與D是對的。
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（責任編輯：中大編輯）
