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描述樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量
總體中各個個體的取值總是有差別的，因此樣本的觀測值也是有差異的，這種差異有大有小，反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的統(tǒng)計量實際上反映了總體取值的分散程度，常用的有如下幾種：
①樣本極差：
例10．數(shù)據(jù)為 ，樣本觀測值為：140，150，155，130，145，那么將它們從小到大排序后為：130，140，145，150，155
解析：最小值為130，最大值為155，因此樣本極差R=155-130=25
②樣本方差：
同樣，對分組數(shù)據(jù)來講，樣本方差的近似值為：
其中 表示第i組的組中值。
樣本極差的計算十分簡便，但對樣本中的信息利用得也較少，而樣本方差就能充分利用樣本中的信息，因此在實際中樣本方差比樣本極差用得更廣。
③樣本標準差：
樣本標準差的意義：
樣本方差盡管對數(shù)據(jù)的利用是充分的，但是方差的量綱（即數(shù)據(jù)的單位）是原始量綱的平方，例如樣本觀測值是長度，單位是“毫米”，而方差的單位是“平方毫米”，單位不同就不便于比較，而采用樣本標準差就消除了單位的差異。
統(tǒng)計量與抽樣分布
樣本來自總體，因此樣本中包含了有關總體的豐富信息，但是這些信息是零散的，為了把這些零散的信息集中起來反映總體的特征，我們?nèi)〉脴颖局?，并不是直接利用樣本進行推斷，而需要對樣本進行一番“加工”和“提煉”，把樣本中所包含的有關信息盡可能地集中起來，種有效的辦法就是針對不同的問題，構造出樣本的某種函數(shù)，這就是統(tǒng)計量。不同的函數(shù)可以反映總體的不同的特征。
1．統(tǒng)計量 把不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。一個統(tǒng)計量也是一個隨機變量。
定義：設（X1，X2，…，Xn）為取自總體X的一個樣本，g（X1，X2，…，Xn）為一個連續(xù)函數(shù)，如果這個函數(shù)中不包含任何未知參數(shù)，則稱g（X1，X2，…，Xn）為一個統(tǒng)計量。
例如，設X~N（m ，s 2），其中m 已知，s 2未知，（X1，X2，…，Xn）為取自X的樣本，則 是統(tǒng)計量， 不是統(tǒng)計量。
統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，因而統(tǒng)計量是隨機變量。
由統(tǒng)計量進行推斷，便可獲得對總體的認識，統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計的核心內(nèi)容。
2．抽樣分布 統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。
3．常用統(tǒng)計量
常用統(tǒng)計量可分為兩類，一類用來描述樣本的中心位置，另一類用來描述樣本的分散程度。為此先介紹有序樣本的概念，再引入幾個常用統(tǒng)計量。
有序樣本
設是從總體X中隨機抽取的樣本，樣本量為n，將它們的觀測值從小到大排列為：這便是有序樣本。其中 是樣本中的最小觀測值， 是樣本中的最大觀測值。
（1）描述樣本的中心位置的統(tǒng)計量
總體中每一個個體的取值盡管是有差異的，但是總有一個中心位置，如樣本均值、樣本中位數(shù)等。描述樣本中心位置的統(tǒng)計量反映了總體的中心位置，常用的有以下幾種：
①樣本均值
樣本觀測值有大有小，樣本均值大致處于樣本的中間位置，它可以反映總體分布的均值。
②樣本中位數(shù)
中位數(shù)有時也記為Me。
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