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統(tǒng)計的基本概念與計算

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1掌握總體、個體、樣本及統(tǒng)計量的概念

2熟悉數(shù)據(jù)的整理方法

3掌握樣本均值、中位數(shù)的概念與計算

4掌握樣本極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計算

一、 總體和樣本

定義 1 從全部對象中按一定方式抽取一部分對象的過程叫抽樣。

要進(jìn)行抽樣的原因：

1. 違背研究的本來目的。

2. 客觀上對全部對象進(jìn)行觀測或檢驗(yàn)是根本不可能的。

3. 對全部對象進(jìn)行檢測需要的成本很高，或者所需時間很長，或者兩者兼而有之。

4. 雖然根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況必定帶來誤差，但在很多情況下，誤差可以容忍。

定義 2 在統(tǒng)計學(xué)中，所考察對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個基本元素稱為個體。

為了研究的方便，把所關(guān)心個體的某個數(shù)量指標(biāo)稱為個體，而相應(yīng)的個體的集合稱為總體，一般用隨機(jī)變量X表示總體。

直觀意義：

例如，一批燈泡是總體，其中的每個燈泡是個體;一個城市的人口是總體，這個城市的每個人是個體。

抽樣的意義

人們從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標(biāo)準(zhǔn)差是多少?為了使此種統(tǒng)計推斷有所依據(jù)，推斷結(jié)果有效，由樣本獲得對總體的正確認(rèn)識，需要對抽樣方法有一定的要求。

如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。直觀地講就是抽樣時，每個個體被抽到的可能性相同。

設(shè)抽取個體的次數(shù)為 ，用 表示第i次試驗(yàn)相應(yīng)的隨機(jī)變量，則共有n個隨機(jī)變量，他們組成一個n維的隨機(jī)向量 ，一般把這個隨機(jī)向量 稱作總體X的樣本容量為n的樣本，而把對應(yīng)的抽樣結(jié)果稱作樣本值，記為 。

定義 3記總體為X，總體的分布函數(shù)為 ，一個樣本容量為 的樣本 如果滿足以下兩個條件，則稱為簡單隨機(jī)樣本：

(1) 隨機(jī)性。 與具有相同的分布函數(shù)

(2) 獨(dú)立性。 相互獨(dú)立。

以后，我們把簡單隨機(jī)樣本簡稱為樣本。

類似地，獲得簡單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣。

在實(shí)際抽樣時，也應(yīng)按此要求從總體中進(jìn)行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實(shí)際總體的狀態(tài)。兩個不同的總體，若是按隨機(jī)性和獨(dú)立性要求進(jìn)行抽樣，則機(jī)會大的地方(概率密度值大〉被抽到樣本的個體就多;而機(jī)會少的地方(概率密度值小)，被抽到樣本的個體就少。分布愈分散，樣本也就分散;分布愈集中，樣本也相對集中。

抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機(jī)樣本，從而使最后的統(tǒng)計推斷失效。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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