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第二講 正態(tài)分布的概念與計算

重點：正態(tài)分布的概念

難點：正態(tài)分布的計算

正態(tài)分布是質(zhì)量管理中最為重要也最常使用的分布，它能描述很多質(zhì)量特性X的統(tǒng)計規(guī)律性。

一 正態(tài)分布的概念

1定義

如果隨機變量X的概率密度函數(shù)有如下形式：

則稱X服從參數(shù)為μ，σ2的正態(tài)分布。

記作X～N(μ，σ2)。

當(dāng) 時，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 ，它的密度函數(shù)用 表示，分布函數(shù)用 表示。

2 正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像

我們把正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像叫做正態(tài)曲線。

由于密度函數(shù)總是大于0的，所以密度函數(shù)的函數(shù)圖像位于x軸的上方。而且 x

f(x)

m

m+s

m-s

O

X～N(m ，s 2)

由正態(tài)分布的表達式，可以發(fā)現(xiàn)，它的函數(shù)圖像關(guān)于 對稱，它的函數(shù)圖像是對稱的鐘形曲線。因為p(x)的最大值為 ，所以正態(tài)曲線的最高點的縱坐標(biāo)為 ;

(注：根據(jù)連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的定義，鐘形曲線下的面積為1。)

3參數(shù)的意義

正態(tài)分布 中，含有兩個參數(shù) 與 。其中 為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，表明質(zhì)量特性X在u附近取值的機會最大; 是正態(tài)分布的方差， 是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦; 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。

固定標(biāo)準(zhǔn)差 ，對不同的均值，如 ，對應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同。

固定均值 ，不同的標(biāo)準(zhǔn)差，如 ，對應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀(高低與胖瘦)不同。

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