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一、考試要求

1.掌握原假設、備擇假設、檢驗統(tǒng)計的拒絕域、兩類錯誤、檢驗水平及顯著性的基本概念

2.掌握假設檢驗的基本步驟

3.掌握對正態(tài)總體均值的檢驗 (總體方差已知或未知的情況)

4.掌握對正態(tài)總體方差的檢驗

5.熟悉比率p的檢驗 (大樣本場合)

二、內容講解

假設檢驗

一、基本思想與基本步驟

(一)假設檢驗問題

幾點評論：

(1)這不是一個參數(shù)估計問題。

(2)這里要求對命題“ =1.40”做出回答：是與否。

(3)這一類問題稱為假設檢驗問題。

(4)這類問題在質量管理中普遍存在。

(二)假設檢驗的基本步驟

假設檢驗的基本思想是：根據(jù)所獲樣本，運用統(tǒng)計分析方法，對總體X的某種假設 做出接受或拒絕的判斷。具體做法如下：

1.建立假設： =1.40

這是原假設，在本例中的含義是：“與設計值一致”即“當日生產正常”。要使當日生產化纖的纖度的均值與1.40毫無差別是辦不到的，若差異僅是由隨機誤差引起的，則可認為 成立;若由其他特殊因素引起的，則認為差異顯著，則應拒絕 。與 相反的假設是：1.40

這是備擇假設，它是在原假設被拒絕時而應接受的假設。在這里，備擇假設還可能有兩種設置形式，它們是：<1.40或 ： >1.40

備擇假設的不同將會影響下面拒絕域的形式，今后稱

對 的檢驗問題是雙側假設檢驗問題

對 的檢驗問題是單側假設檢驗問題

對 的檢驗問題也是單側假設檢驗問題

注：若假設是關于總體參數(shù)的某個命題，稱為參數(shù)的假設檢驗問題，比如：

都是參數(shù)假設檢驗問題。

2.選擇檢驗統(tǒng)計量，給出拒絕域的形式

這個假設檢驗問題涉及正態(tài)均值 。因此選用樣本均值 是妥當?shù)?。從圖1.5-1上看出，把 作為 分布均值更容易把 與 區(qū)分。 在 已知和原假設 成立下，有

這里的u就是今后使用的檢驗統(tǒng)計量，其中 =1.40， ，n=25。

考察這個統(tǒng)計量，可以看出：

愈小， 愈接近 ，應傾向接受 ，

愈大， 離 愈遠，應傾向拒絕 。

我們把注意力放在導致拒絕 的拒絕域(樣本空間某子集)上，設c為區(qū)分拒絕 與接受 的臨界值。若用W表示拒絕域，則有：W={( )： >c} ={ >c}

這就是本例中拒絕 的拒絕域，如何確定c呢?下面來研究這個問題。

我們?yōu)槭裁窗炎⒁饬Ψ旁诰芙^域上呢?用一個樣本(相當一個例子)證實一個命題，其理由是不充分的，但用一個樣本推翻一個命題，其理由是充分的。因此我們把注意力放在拒絕域方面，建立拒絕域。其實在拒絕域和接受域之間還有一個模糊域，如今把它并入接收域 。

3.給出顯著性水平 在作判斷時會犯錯誤，要允許犯錯誤，我們的任務是控制犯錯誤的概率。在假設檢驗中，錯誤有兩類：

第一類錯誤(拒真錯誤)：原假設 為真，但由于抽樣的隨機性，樣本落在拒絕域W內，從而導致拒絕 ，其發(fā)生概率記為 ，又稱為顯著性水平;

第二類錯誤(取偽錯誤)：原假設 不真，但由于抽樣的隨機性，樣本落在 內，從而導致接受 ，其發(fā)生概率為 。

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（責任編輯：中大編輯）

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