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中級(jí)理論知識(shí)1

根據(jù)中心極限定理，任何一種連續(xù)型隨機(jī)變量，不管它本身的圖形如何，只要它的樣本個(gè)數(shù)超過30個(gè)，它的均值就可以視為服從正態(tài)分布。

抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)原理概要我們從一個(gè)總數(shù)為N的群體中選取n個(gè)樣本，并估計(jì)參數(shù)μ和σ2，即樣本容量和方差。

可以用這兩個(gè)參數(shù)來描述分布狀態(tài)，尤其是正態(tài)分布。

隨機(jī)性確保了群體中的每個(gè)單元都有均等的入選機(jī)會(huì)，它排除了選擇的偏差。估計(jì)值ā和s2，即樣本的平均值和方差都有它們各自的分布形式，我們常假定正態(tài)分布是最佳分布形式。

可以用這種分布來估計(jì)z的概率和正態(tài)偏差(即用t分布估計(jì)t的概率)或者形成確定樣本數(shù)的z、t分布表。

有許多種隨機(jī)取樣方法，最簡單的是對(duì)隨機(jī)性沒有限制的簡單隨機(jī)取樣。

例如，如果一個(gè)取樣區(qū)域的一部分是斜坡，而另一部分是平地，那么，這兩個(gè)部分應(yīng)該分別進(jìn)行取樣分析和解釋。

我們可以對(duì)隨機(jī)性附加些限定條件，如在分層隨機(jī)取樣中我們希望去除層次之間的變異，其限制條件是在每一個(gè)層次中都分別隨機(jī)性處理。在簡單隨機(jī)取樣中，樣本平均值總是群體平均值的無偏估計(jì)值。

我們談到的“最優(yōu)”估計(jì)值是指它的取樣方差最小。

其結(jié)果是樣本平均值和樣本方差都能達(dá)到最優(yōu)等。

人們經(jīng)常想到的是樣本的大小。如果樣本的采集方法合適，我們知道，取樣分?jǐn)?shù)n/N小，它的值就很難保證估計(jì)的精確度，其有效精確度依賴于樣本數(shù)絕對(duì)值。這也就意味著在估計(jì)最佳樣本數(shù)時(shí)，有必要考慮絕對(duì)樣本數(shù)，而不是樣本百分?jǐn)?shù)。在確定樣本數(shù)的公式中，經(jīng)常用n而不用n/N.從樣本數(shù)和精確度考慮，樣本平均值ā的精確度隨樣本數(shù)的提高而提高。

在不考慮抽樣群體的總體形狀時(shí)，樣本均值ā隨樣本數(shù)的增大而更接近于正態(tài)分布，它的根據(jù)是中心極限定理。30個(gè)樣本對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)是足夠的(但是，我們也可以抽取超過30個(gè)的樣本從而達(dá)到必要的精確度)。

這種假設(shè)關(guān)系的根據(jù)是，方差是有限的，而從總體中抽取樣本是隨機(jī)的。

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