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當(dāng)今測(cè)繪學(xué)術(shù)界誤差理論的撰文很多，概念很亂，特別是和其他學(xué)科的學(xué)術(shù)接軌更是存在相互誤解，所以今天也小撰一文，指出部分常見的問題邏輯，以供參考。

1. 精度概念問題

在測(cè)量儀器學(xué)科，精度乃精確度的概念，精確度乃精密度加之準(zhǔn)確度。所謂精密度即多個(gè)測(cè)量結(jié)果的離散程度，反映測(cè)量結(jié)果對(duì)被測(cè)物理量的分辨靈敏程度，是由測(cè)量誤差的分布區(qū)間的大小來評(píng)價(jià)，其主要來源于隨機(jī)誤差;所謂準(zhǔn)確度是指多個(gè)測(cè)量結(jié)果的整體性偏差程度，其主要來源于系統(tǒng)誤差，其表述方式就是系統(tǒng)誤差或示值有效位。

基于精度包含精密度和準(zhǔn)確度雙重概念的相對(duì)籠統(tǒng)屬性，精度是一個(gè)定性的概念，難以定量。譬如精度好精度差等。而定量也只能分別按精密度和準(zhǔn)確度人為設(shè)限定量到分等級(jí)的程度，譬如精度甲級(jí)、乙級(jí)、丙級(jí)，S1級(jí)、S2級(jí)、S3級(jí)，J07級(jí)、J1級(jí)、J2級(jí)、J6級(jí)等等。也有按結(jié)果值的有效位進(jìn)行精度等級(jí)分級(jí)的，譬如數(shù)字電壓表(DVM)的3位半、4位半，A/D轉(zhuǎn)換器的8bit、12bit、14bit等等。

但在測(cè)繪學(xué)科中，精度其實(shí)就是單純的精密度的概念，是測(cè)量結(jié)果對(duì)其數(shù)學(xué)期望的離散程度的描述，不涉及真值，不包含準(zhǔn)確度的概念，其表述方式就是標(biāo)準(zhǔn)差。(參考文獻(xiàn)：於宗儔 于正林《測(cè)量平差原理》)

就是說，測(cè)繪學(xué)科中的精度實(shí)際只是測(cè)量成果的隨機(jī)誤差甚至是部分隨機(jī)誤差特性的描述，更多的是對(duì)測(cè)量過程的部分精度損失量的估計(jì)，根本不是對(duì)測(cè)量成果的絕對(duì)誤差范圍的描述!

正因?yàn)闇y(cè)繪學(xué)科的精度僅僅是測(cè)量結(jié)果對(duì)其數(shù)學(xué)期望的離散程度的描述，不涉及真值，所以才有了甚至降低測(cè)量分辨位反而可能實(shí)現(xiàn)更高精度的邏輯。譬如：將水準(zhǔn)測(cè)量的原始讀數(shù)將毫米位四舍五入到厘米位反而精度更“高”，將經(jīng)緯儀的角度讀數(shù)的秒位四舍五入到分位反而精度可能更“高”。生產(chǎn)中有人用S3級(jí)水準(zhǔn)儀做沉降變形觀測(cè)犯的就是這個(gè)錯(cuò)誤。

顯然，如果精度的評(píng)價(jià)過程涉及真值就不會(huì)出現(xiàn)這樣的邏輯悖論。這也是多少年來計(jì)量學(xué)和測(cè)繪學(xué)之間的矛盾焦點(diǎn)。

正因?yàn)榫雀拍畲嬖谥唤y(tǒng)一，測(cè)繪成果經(jīng)常給非測(cè)繪專業(yè)人士造成巨大誤解。譬如：國家一二等水準(zhǔn)點(diǎn)的結(jié)果都是以保留四位以上小數(shù)的方式提供，這樣就經(jīng)常使非測(cè)繪專業(yè)人士感到驚奇，經(jīng)過綿延數(shù)千公里的水準(zhǔn)測(cè)量路徑仍然獲得如此高的測(cè)量有效位不能不叫人感到迷惑。

2. 綜合精度問題

這里姑且撇開其他學(xué)科不談，姑且精度概念就是精密度概念。那么現(xiàn)在又有一個(gè)問題名詞叫綜合精度，由于沒有找到這一概念的明確定義，只是在諸多儀器精度表述中經(jīng)常見到。譬如：經(jīng)緯儀的綜合精度為±2″，測(cè)距儀的綜合精度為±2mm±2ppm等。

然而從這些綜合精度指標(biāo)的測(cè)試方法卻看到的是：經(jīng)緯儀的所謂綜合精度實(shí)際是把經(jīng)緯儀的軸系誤差、度盤偏心誤差等進(jìn)行了抵償剔除處理、對(duì)調(diào)焦誤差等進(jìn)行了回避處理后的殘剩誤差的離散程度的評(píng)價(jià)，其實(shí)質(zhì)實(shí)主要是對(duì)度盤刻畫不均勻誤差的一個(gè)單項(xiàng)誤差的評(píng)價(jià)。而測(cè)距儀的綜合精度是對(duì)加乘常數(shù)誤差、周期誤差等進(jìn)行了改正剔除處理后的殘剩誤差的離散程度的評(píng)價(jià)。這樣把主要的誤差進(jìn)行剝離處理后的殘剩部分或單項(xiàng)指標(biāo)冠之以“綜合”指標(biāo)的做法再次為精度一詞加重了混亂。

就是說，所謂的“綜合精度”實(shí)際是精度的進(jìn)一步分解的含義而恰恰不是綜合的含義。

3. 精度計(jì)算方法問題

不僅精度的計(jì)算方法是要將許多主要誤差進(jìn)行剝離剔除處理、具有一定的自我安慰色彩，而且在精度的起算數(shù)據(jù)的使用上也存在不加區(qū)別的問題。譬如：水準(zhǔn)測(cè)量的一公里往返標(biāo)準(zhǔn)差這一精度概念被用做水準(zhǔn)測(cè)量精度的評(píng)價(jià)依據(jù)其實(shí)就存在偷換概念色彩。

請(qǐng)注意，一公里往返標(biāo)準(zhǔn)差的直接原始起算數(shù)據(jù)是環(huán)路高程閉合差，而不是每一測(cè)量點(diǎn)的真誤差!所以一公里往返標(biāo)準(zhǔn)差反映的是水準(zhǔn)測(cè)量環(huán)路閉合差的離散特性，而不是水準(zhǔn)測(cè)量點(diǎn)位誤差的離散特性!拿環(huán)路閉合差的離散特性和測(cè)量點(diǎn)位誤差進(jìn)行直接關(guān)聯(lián)或間接關(guān)聯(lián)的做法實(shí)質(zhì)就是把測(cè)量點(diǎn)位誤差和環(huán)路閉合差進(jìn)行了概念偷換。

最能證明水準(zhǔn)測(cè)量點(diǎn)位誤差的離散度和水準(zhǔn)測(cè)量閉合差的離散度沒有數(shù)學(xué)上的直接或間接關(guān)聯(lián)的證據(jù)就是：1、水準(zhǔn)標(biāo)尺的尺長比例改正誤差(系統(tǒng)誤差)對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量點(diǎn)位誤差的影響是直接的，而它對(duì)水準(zhǔn)環(huán)路閉合差卻不產(chǎn)生影響;2、測(cè)量參考起點(diǎn)本身的誤差對(duì)每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)的精度的影響是直接的，但它卻也不影響環(huán)路閉合差;3、儀器的分辨誤差對(duì)每一測(cè)量點(diǎn)的精度的影響是直接的，但分辨誤差足夠大時(shí)卻能導(dǎo)致閉合差為零。

正因?yàn)橛辛诉@樣的以閉合差來評(píng)價(jià)精度，才有了甚至測(cè)量結(jié)果的精度反而比測(cè)量參考起點(diǎn)的“精度”更高的反邏輯，才有了“精度”越測(cè)越高的反邏輯，才有了經(jīng)過綿延數(shù)千公里測(cè)量路徑而“精度”絲毫不受損失。

這都是用于平差的統(tǒng)計(jì)起算原始數(shù)據(jù)不涉及真誤差、不涉及真值的后果，是把測(cè)量過程的部分精度損失量偷換成測(cè)量結(jié)果的精度的后果。

實(shí)際上，測(cè)量成果的精度=測(cè)量參考源的精度+測(cè)量過程的精度損失量=測(cè)量參考源的精度+測(cè)量過程的系統(tǒng)誤差損失量+測(cè)量過程的隨機(jī)誤差損失量。

所以一般的原理是：測(cè)量過程實(shí)際都是精度的損失過程，被測(cè)量的結(jié)果的精度不可能超過測(cè)量參考源的精度。

測(cè)量平差可以對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差進(jìn)行估計(jì)評(píng)價(jià)當(dāng)然是無庸置疑的，但平差結(jié)果卻因統(tǒng)計(jì)起算的原始數(shù)據(jù)不同而有著決然不同的含義：如果以真誤差直接統(tǒng)計(jì)，則當(dāng)然可以獲得結(jié)果的總體誤差評(píng)價(jià);如果雖然以真誤差為統(tǒng)計(jì)起算數(shù)據(jù)但卻將系統(tǒng)誤差模型納入進(jìn)行最小二乘平差，則獲得的平差值將是測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差部分的評(píng)價(jià);如果不以測(cè)量結(jié)果的真誤差為統(tǒng)計(jì)起算數(shù)據(jù)，而以測(cè)量結(jié)果的組合值的真誤差(譬如閉合差)為統(tǒng)計(jì)起算數(shù)據(jù)，則平差結(jié)果將可能只是測(cè)量過程的隨機(jī)誤差損失量的一部分的評(píng)價(jià)，因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果的組合過程可能將結(jié)果中包含的許多誤差(譬如：一些測(cè)量工具的系統(tǒng)誤差、測(cè)量參考源本身的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差等)進(jìn)行了抵償，這些被抵償?shù)舻恼`差當(dāng)然不可能再在平差結(jié)果中反映出來。當(dāng)然，實(shí)際測(cè)量中的點(diǎn)位真值的確是不知道的，以點(diǎn)位真誤差為統(tǒng)計(jì)起算原始數(shù)據(jù)多半不現(xiàn)實(shí)(但這不構(gòu)成必須對(duì)測(cè)量平差的成果進(jìn)行濫用的理由)，所以以組合值的真誤差作為平差統(tǒng)計(jì)的起算數(shù)據(jù)來評(píng)價(jià)成果的可*度也仍然有著很重要的參考意義，但要求測(cè)量人員應(yīng)當(dāng)熟悉誤差的形成機(jī)理、規(guī)律和總誤差的邏輯結(jié)構(gòu)，知道那些誤差源在組合計(jì)算的過程中被剝離掉了。從而準(zhǔn)確界定平差成果的邏輯地位(充分或者必要、總誤差或者分項(xiàng)誤差)，不至于出現(xiàn)以偏蓋全的錯(cuò)誤。

許多測(cè)量儀器的工作過程，實(shí)際上也是進(jìn)行了大量的多余觀測(cè)，利用平差技術(shù)給出最佳估值的過程。譬如：相位式測(cè)距儀中大多都是進(jìn)行了數(shù)以千萬次的相位測(cè)量，從而求出最佳估值的。但儀器的設(shè)計(jì)師們從來不會(huì)拿這個(gè)估值的標(biāo)準(zhǔn)差作為儀器的標(biāo)稱精度，因?yàn)榇蠹抑肋@只是測(cè)相誤差一個(gè)誤差分量的影響結(jié)果。

再回頭看水準(zhǔn)測(cè)量。

水準(zhǔn)測(cè)量的一公里往返標(biāo)準(zhǔn)差是以環(huán)路閉合差為統(tǒng)計(jì)起算的原始數(shù)據(jù)，閉合差是觀測(cè)值經(jīng)過加減運(yùn)算后的組合值，至少不涉及水準(zhǔn)尺的尺長比例改正誤差，至少不包含起算參考點(diǎn)的本身的誤差，所以其實(shí)質(zhì)只是測(cè)量過程的隨機(jī)誤差的損失量的一種描述，僅僅是測(cè)量成果的精度的一個(gè)組成部分而已。這種精度損失量用來肯定測(cè)量成果是必要而不充分的，但用來否定測(cè)量成果則是充分的。

而水準(zhǔn)測(cè)量的從海平面驗(yàn)潮站的水準(zhǔn)原點(diǎn)向內(nèi)陸延伸的測(cè)量過程實(shí)質(zhì)是一個(gè)精度不斷損失的過程，是誤差的不斷積累的過程，是精度的不斷降低過程。這種存在誤差遞延累積的測(cè)量方法恰恰是觸犯了測(cè)量的大忌(當(dāng)然在GPS測(cè)量原理未誕生之前的確找不到更好的大跨度范圍的高程測(cè)量方法，而且GPS高程和水準(zhǔn)高程屬于不同體系)，其綿延幾千公里以后的誤差積累值將是巨大的，許多水準(zhǔn)點(diǎn)資料中提交的其實(shí)是計(jì)算保留位而不是精度的有效位，這是應(yīng)該向非測(cè)繪學(xué)科明示的。

4. 改正數(shù)問題

前邊提到測(cè)繪界習(xí)慣于將許多誤差剔除而用殘剩誤差來評(píng)價(jià)精度，而把那些所剔除的誤差命名為改正數(shù)，這一命名就為剔除的合理性暗示了依據(jù)：改正數(shù)嘛，改了自然就沒了，當(dāng)然也就不影響精度。

但這些改正數(shù)都是些什么呢?其實(shí)就是系統(tǒng)誤差。前邊提到的經(jīng)緯儀軸系誤差、度盤偏心誤差，測(cè)距儀的測(cè)距加乘常數(shù)誤差、周期誤差等都是系統(tǒng)誤差。

這就是測(cè)繪思維的一個(gè)理論基礎(chǔ)：系統(tǒng)誤差是穩(wěn)定的，穩(wěn)定的誤差是可以改正的，改正了就不影響精度。所以系統(tǒng)誤差就是改正數(shù)，改正數(shù)就可以為任意大小。這里的一個(gè)典型的例子就是國家計(jì)量規(guī)程JJG703-90、JJG703-2003對(duì)測(cè)距儀的測(cè)距加乘常數(shù)誤差不規(guī)定限差。

但系統(tǒng)誤差果真都是絕對(duì)穩(wěn)定的嗎?事實(shí)恰恰相反，絕大部分系統(tǒng)誤差其實(shí)都是不穩(wěn)定的，其所謂的系統(tǒng)誤差的“穩(wěn)定”只是僅僅相對(duì)于隨機(jī)誤差隨機(jī)性而言的，根本不是絕對(duì)的穩(wěn)定，實(shí)踐中許多劣質(zhì)儀器的系統(tǒng)誤差的計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果每年都不相同甚至差異巨大的事實(shí)就是例證。

正因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的不穩(wěn)定屬性，儀器的設(shè)計(jì)師們常常為此絞盡腦汁，而這與測(cè)繪界的一個(gè)簡單化的“改正”處理形成了一個(gè)巨大的反差。

正因?yàn)橛辛诉@樣一個(gè)簡單的“改正”思維，所以就有了存在巨大偏差

（責(zé)任編輯：中大編輯）

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