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3.差額投資內(nèi)部收益率法

(1)差額投資內(nèi)部收益率的概念及計算。差額投資內(nèi)部收益率，又稱增量投資內(nèi)部收益率，也叫追加投資內(nèi)部收益率，它是指相比較的兩個方案各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率。其表達式為：

式(8-24)是差額投資財務(wù)內(nèi)部收益的表達式，若將財務(wù)凈現(xiàn)金流量替換為經(jīng)濟凈效益流量，就成了差額投資經(jīng)濟內(nèi)部收益率(△EIRR)的表達式。

由于差額投資內(nèi)部收益率的計算式依然是一元n次方程，不易直接求解，故仍然采用與內(nèi)部收益率相同的求解方法。

(2)差額投資內(nèi)部收益率的判別準則。計算求得的差額投資內(nèi)部收益率△FIRR與基準投資收益率ic(或△EIRR與社會折現(xiàn)率is)相比較，若△FIRR≥ic時，則投資多的方案為優(yōu);若△FIRR

多個互斥方案相比選時，先按投資多少由少到多排列，然后，再依次就相鄰方案兩兩比較。計算求出兩個方案的差額投資內(nèi)部收益率△FIRR。若△FIRR >ic，則保留投資多的方案;若△FIRR

應(yīng)當指出，用差額投資內(nèi)部收益率對多方案進行評價和比選時，其前提是每個方案是可行的，或者至少排在前面、投資最少的方案是可行的。

按內(nèi)部收益率比選可能與用價值性指標比選的結(jié)論不一致，而用差額投資內(nèi)部收益率比選與用價值性評價指標比選的結(jié)論是一致的。(理解)

(二)計算期不同的情況

1.計算期統(tǒng)一法

通常有以下幾種處理方法。

(1)計算期最小公倍數(shù)法。此法取各備選方案計算期的最小公倍數(shù)作為共同的計算分析期，備選方案在共同的計算分析期內(nèi)可能按原方案重復(fù)實施若干次。例如，有兩個比較方案，A方案計算期為10年，B方案的計算期為15年，這樣，計算期取兩個方案計算期的最小公倍數(shù)30年。在此期間，A方案重復(fù)兩次，而B方案只重復(fù)一次。

(2)最短計算期法，也稱研究期法，是選擇該方案中最短的計算期作為各方案的共同計算期。

【例8-9】采用機器A和采用機器B效果相同，采用機器A的初始費用為9000元，在6年使用壽命結(jié)束時沒有殘值，年度運行費5000元。機器B初始費用為16000元，在9年的經(jīng)濟壽命結(jié)束時可轉(zhuǎn)賣4000元，年度運行費4000元，折現(xiàn)率為10%。試用計算期最小公倍數(shù)法、最短計算期法比較兩種方案。

[答疑編號501395080403]

【解答】(1)最小公倍數(shù)法。6和9的最小公倍數(shù)為18。則在18年里，A、B的現(xiàn)金流量圖如圖8-2所示。

方案A、B的費用現(xiàn)值分別為PCA、PCB：

PCA=9000+5000(P/a，10%，18)+9000(P/F，10%，6)+9000(P/F，10%，12)

=9000+5000×8.201+9000×0.564+9000×0.319

=57952(元)

PCB=16000+(16000-4000)(P/F，10%，9)+4000(P/A，10%，18)-4000(P/F，10%，18)=16000+12000×0.424+4000×8.201-4000×0.180

=53172(元)

可見，PCB

(2)最短計算期法：

PCA=9000+5000(P/A，10%，6)

=9000+5000×4.355=30775(元)

PCB=[16000+4000(P/A，10%，9)-4000(P/F，10%，9)](A/P，10%，9)(P/A，10%，6)=[16000+4000×5.759-4000×0.424] ×0.174 ×4.355=28295(元)

可見，PCB

綜上，用計算期最小公倍數(shù)法和最短計算期法比較結(jié)論是一致的。

2.凈年值法

在對計算期不等的互斥方案進行比選時，凈年值法是最為簡便的方法，當參加比選的方案數(shù)目眾多時，尤其如此。

設(shè)m個互斥方案的計算期分別為n1，n2，…nm，方案j(j=1，2，3…，m)在其計算期內(nèi)的凈年值的計算公式為：

凈年值法的判別準則為：凈年值大于或等于零且凈年值最大的方案為相對最優(yōu)方案。

用凈年值法進行計算期不等的互斥方案比選，實際上隱含著做出這樣一種假定：各備選方案在其壽命結(jié)束后均可按原方案重復(fù)實施或以與原方案經(jīng)濟效益水平相同的方案持續(xù)。因為一個方案無論重復(fù)實施多少次，其凈年值是不變的，所以凈年值法實際上假定了各方案可以無限多次重復(fù)實施。在這一假定前提下，凈年值法以“年”為時間單位比較各方案的經(jīng)濟效果，從而使計算期不等的互斥方案具有可比性。(理解)

【例8-10】設(shè)互斥方案A、B的計算期分別為5年和3年，各自計算期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如表8-8所示，試用凈年值法評價選擇(ic=12%)。

表8-8　方案A、B的凈現(xiàn)金流量表(萬元)

012345

A-300808896106121

B-100354251

[答疑編號501395080404]

『正確答案』NAVA=(-300+80×0.893+88×0.797+96×0.712+106×0.636+121×0.567)(A/P，12%，5)=45.95×0.277=12.73(萬元)

NAVB=(-100+35×0.893+42×0.797+51×0.712)(A/P，12%，3)

=1.04×0.416=0.43(萬元)

由于NAVA>NAVB>0，故選擇A方案。

對于僅有或僅需要計算費用現(xiàn)金流量的互斥方案，可以參照凈年值法，用費用年值指標進行比選。判別標準為：費用年值最小的方案為相對最優(yōu)方案。

需要指出的是：計算期最小公倍數(shù)法的計算最為簡單，但要求重復(fù)性假設(shè)并事先確定精確的基準收益率;最短計算期法可避免重復(fù)性假設(shè);差額投資內(nèi)部收益率法計算最復(fù)雜，但無需事先確定一個精確的折現(xiàn)率。故正確掌握這些方法，不僅要了解它們?nèi)绾斡嬎悖乙闱甯髯赃m用的范圍。

應(yīng)當強調(diào)指出，選用以上所述各法時要特別注意各種方法所做的假設(shè)。例如最小公倍數(shù)法盡管計算簡便，但它不適用于技術(shù)更新快的產(chǎn)品和設(shè)備方案的比較，因為在沒有到公共的計算期之前，某些方案存在的合理性已經(jīng)成了問題，同樣也不適合于用來處理更新改造項目。此外，當人們對項目提供的服務(wù)或產(chǎn)品有比較明確的期限時，把它作為計算期來進行各方案的比較更符合實際。表8-9給出互斥方案特點及可用方法，同時列出不允許使用的方法。

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