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(三)回歸檢驗(yàn)

在利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要對(duì)回歸系數(shù)、回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，以判定預(yù)測(cè)模型的合理性和適用性。檢驗(yàn)方法有方差分析、相關(guān)檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等。對(duì)于一元線性回歸，這些檢驗(yàn)效果是相同的。在一般情況下，選擇其中一項(xiàng)檢驗(yàn)即可。

1.方差分析

通過(guò)推導(dǎo)，可以得出：

∑(yi-Y)2=∑(yi-yi’)2+∑(yi’-Y)2

其中：∑(yi-Y)2=TSS，稱為偏差平方和，反映了n個(gè)y值的分散程度，又稱總變差。

∑(yi’-Y)2=RSS，稱為回歸平方和，反映了x對(duì)y線性影響的大小，又稱可解釋變差。

∑(yi-yi’)2=ESS，稱為殘差平方和，根據(jù)回歸模型的假設(shè)條件，ESS是由殘差項(xiàng)e造成的，它反映了除x對(duì)y的線性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對(duì)y的非線性影響及觀察誤差。因?yàn)樗鼰o(wú)法用x來(lái)解釋，故又稱未解釋變差。

所以，TSS=RSS+ESS 其實(shí)際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，通常先進(jìn)行方差分析，一方面可以檢驗(yàn)在計(jì)算上有無(wú)錯(cuò)誤;另外一方面，也可以提供其它檢驗(yàn)所需要的基本數(shù)據(jù)。

定義可決系數(shù)R2，

R2=RSS/TSS

R2的大小表明了y的變化中可以用x來(lái)解釋的百分比，因此，R2是評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的一個(gè)指標(biāo)?？蓻Q系數(shù)R2，表明y的變化有多少和x有關(guān)。用以度量回歸模型對(duì)樣本的擬和優(yōu)度。可以導(dǎo)出，

3.t檢驗(yàn)

即回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，以判定預(yù)測(cè)模型變量X和Y之間線性假設(shè)是否合理。因?yàn)橐褂脜?shù)t值，故稱為t檢驗(yàn)?；貧w常數(shù)a是否為0的意義不大，通常只檢驗(yàn)參數(shù)b。

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